Finite Group Databasebeta

← #26250320

Subgroups — #26250320

Order 12032.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244576C212yesmaximal, complemented
6#20244385C212yesmaximal, complemented
7#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243582C212yesmaximal, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14#15689778—24no—
15#15689778—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—22no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×#13093995C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24#15689414—24no—
25#15689233—24no—
26C2×#13093956C2212yes—
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689050—21no—
35#15689033—21no—
36#15689001—22no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C2×#10625350—28no—
46C2×#10625350—48no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2312yes—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094024—22no—
61#13094024D414yescomplemented
62#13094006—216no—
63#13094003—28no—
64#13093999—24no—
65#13093999—42no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84#13093956—24no—
85#13093955—22no—
86#13093946—24no—
87#13093945—22no—
88#13093944—22no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90(C2×D47)⋊C8—42no—
91#13093935—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C22×C8×C47C2312yes—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103#102×C47—42no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128#10625350—432no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188#4112yescomplemented
140C2×C4×D47—28no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—28no—
164#10625334—28no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D414yes—
175Dic47⋊C4—28no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—48no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
220C22⋊D47—416no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229D188—28no—
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—88no—
235C4×D47—416no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—48no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—41no—
245#24128—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54611yescharacteristic
253C22×C47#54711yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C47#57712yes—
256C2×D47—24no—
257C2×D47—24no—
258C2×D47—24no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#52511yescharacteristic
273C4×C47#53711yescharacteristic
274C4×C47#54811yescharacteristic
275C4×C47#55011yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—44no—
278Dic47—81no—
279C2×#547—471no—
280C2×#476—471no—
281C2×#442—471no—
282#2535—471no—
283#2034—472no—
284#1999—472no—
285#1993—471no—
286#1955—471no—
287#1874—472no—
288#1853—472no—
289#1804D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—82no—
291C2×C47#240711yescharacteristic
292C2×C47#300311yescharacteristic
293C2×C47#301011yescharacteristic
294C2×C47#330612yes—
295C2×C47#334512yes—
296D47—44no—
297D47—82no—
298C22×#41—941no—
299C22×D8—471no—
300#547—944no—
301#547—944no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×#123—942no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×#121—472no—
306C2×#121—472no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—472no—
311#476—944no—
312#442—944no—
313C2×#106—472no—
314C2×#106—471no—
315C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
316C2×#102—471no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—471no—
319C2×#102C2×D4712yes—
320C2×C22⋊C8—472no—
321C2×C22⋊C8—472no—
322C2×#97—471no—
323#397—941no—
324#392—941no—
325#386—942no—
326#382C2×D4711yescharacteristic
327#380—472no—
328#340—472no—
329#340—472no—
330#340C2×D4712yes—
331C47#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—948no—
333C2×#41—1888no—
334C22×Q8—941no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4C22×D4711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—472no—
342C23×C4—942no—
343C23×C4—941no—
344C2×D8—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—942no—
347C22×C8—471no—
348C22×C8—471no—
349C22×C8C22×D4712yes—
350C4⋊Q8—474no—
351C4⋊Q8—942no—
352#123—9416no—
353C22⋊Q8—948no—
354#121—944no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#121—1882no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4D18814yescomplemented
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—944no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—944no—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#106—944no—
381#106—942no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—42no—
384#102—944no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C22⋊C8—944no—
388C22⋊C8—1882no—
389#97—942no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—942no—
393C24—21no—
394C24—472no—
395C24—941no—
396#41—18832no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—948no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4C2×D18812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—948no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4—1884no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440D8—948no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—472no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—948no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4C2×D18812yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—948no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1882no—
467C42C2×D18812yes—
468C42D4×D4712yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—474no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—1888no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—948no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—3768no—
496D4—18816no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—18816no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399412yes—
522C2×C4#1309399412yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4#1309406911yescharacteristic
528C2×C4#1309407211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—942no—
531C8—1881no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—944no—
538C22—944no—
539C22—944no—
540C22—3761no—
541C22—3762no—
542C22—3761no—
543C22—1884no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568977011yescharacteristic
551C22#1568977511yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
553C22#1568993012yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3761no—
559C4—1884no—
560C4—1882no—
561C4#1568963511yescharacteristic
562C4#1568970411yescharacteristic
563C4#1568978311yescharacteristic
564C4#1568979111yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—3762no—
567C2—1884no—
568C2#2024673411yescharacteristic
569C2#2025261711yescharacteristic
570C2#2025267711yescharacteristic
571C2#2025535612yes—
572C2#2025585512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#24128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689778C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×#15689233C2semidirect
4. #20248290C2semidirect
5. #20244576C2semidirect
6. #20244385C2semidirect
7. #20244360C2semidirect
8. #20244185C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243582C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
97. C4×D4×C47D4semidirect
139. C2×D188#41semidirect
181. C2×C47⋊C8#41semidirect
289. #1804D47semidirect
331. C47#24128semidirect
363. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
C2×#156894142
C2×#156892332
#202482902
#202445762
#202443852
#202443602
#202441852
#202437042
#202435822
C47×#18042
#2412847