Finite Group Databasebeta

← #26250324

Subgroups — #26250324

Order 12032.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244567C212yesmaximal, complemented
5#20244384C212yesmaximal, complemented
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243710C212yesmaximal, complemented
9#20243587C212yesmaximal, complemented
10#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13C2×#13093998C2212yes—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689400—24no—
16#15689233—24no—
17C2×#13093957C2212yes—
18C2×#13093955C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093945C2211yescharacteristic
21C2×#13093945C2212yes—
22C2×#13093944C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
26C2×#13093935C2211yescharacteristic
27#15689049—21no—
28#15689031—21no—
29#15688999—22no—
30#15688989C2211yescharacteristic
31#15688983C2212yes—
32#15688885C2212yes—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35C47×#555—24no—
36C47×#555—24no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47—22no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×#121×C47C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47—21no—
44C2×#117×C47C2212yes—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13093998—24no—
55#13093998—42no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—22no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63#13093957—24no—
64#13093955—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)—22no—
66#13093945—22no—
67#13093945—42no—
68#13093944—22no—
69#13093944—24no—
70C22⋊(C47⋊C8)—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—42no—
72#13093935—22no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47C2312yes—
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
84#124×C47—216no—
85#121×C47—28no—
86#121×C47—24no—
87#121×C47—24no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C4×D4×C47D414yescomplemented
92#117×C47—28no—
93#117×C47—24no—
94#117×C47—24no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47—22no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C24×C47—21no—
106C24×C47C2×D412yes—
107C23×D47—21no—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—82no—
110C2×D4×C47—28no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—44no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188#4112yes—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—82no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D414yes—
154C22⋊C4×C47—28no—
155C22⋊C4×C47—28no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C42×C47—28no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C22⋊Dic47—82no—
162#10625334—28no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8#4112yes—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196Q8×C47—84no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—88no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—48no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C22⋊D47—88no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—84no—
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8—42no—
240#24129—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47#57512yes—
257C22×C47#57612yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—44no—
268C4×C47#52511yescharacteristic
269C4×C47#53711yescharacteristic
270C4×C47#54811yescharacteristic
271C4×C47#55011yescharacteristic
272Dic47—81no—
273Dic47—82no—
274C2×#555D4711yescharacteristic, complemented
275C2×#474—471no—
276C2×#442—471no—
277#2535—471no—
278#2033—472no—
279#1999—472no—
280#1993—471no—
281#1955—471no—
282#1875—472no—
283#1854—472no—
284#1804—471no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47#240711yescharacteristic
288C2×C47#300511yescharacteristic
289C2×C47#300811yescharacteristic
290C2×C47#331912yes—
291C2×C47#334712yes—
292D47—82no—
293C22×D8—471no—
294#555—24no—
295#555—24no—
296C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
297C2×#124—22no—
298C2×#121—21no—
299C2×#121—472no—
300C2×#121C2×D4712yes—
301C2×C4×D4—471no—
302C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304C2×#117—21no—
305C2×#117C2×D4712yes—
306#474—944no—
307#442—944no—
308C2×#107—472no—
309C2×#106—471no—
310C2×C4⋊C8—471no—
311C2×#102—471no—
312C2×#102—471no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102—472no—
315C2×C22⋊C8—472no—
316C2×C22⋊C8—472no—
317C2×#97—471no—
318#397—941no—
319#392—941no—
320#386—942no—
321#382—471no—
322#380—472no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326C47#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—942no—
331C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
332C22×D4C22×D4711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—941no—
335C23×C4C22×D4712yes—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C22×C8—471no—
340C22×C8—471no—
341C22×C8—472no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
344#124—216no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—944no—
349#121—1882no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4C22⋊D4714yescomplemented
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—472no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—944no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—944no—
380#102—1882no—
381C22⋊C8—944no—
382C22⋊C8—1882no—
383#97—942no—
384#95—942no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24—941no—
389C24C2×C22⋊D4712yes—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—3762no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430D8—948no—
431C2×C8—472no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—941no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—3762no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—28no—
458C42C2×C22⋊D4712yes—
459C42C2×C22⋊D4712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—942no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—88no—
485D4—942no—
486D4—942no—
487D4—3768no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4#1309399312yes—
512C2×C4#1309399312yes—
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×C4#41×D4711yescharacteristic
516C2×C4#41×D4711yescharacteristic
517C2×C4#1309407011yescharacteristic
518C2×C4#1309407111yescharacteristic
519C8—942no—
520C8—1882no—
521C8—1881no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—3762no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1884no—
538C22—1882no—
539C22C2×#1309399311yescharacteristic
540C22#1568976111yescharacteristic
541C22#1568977211yescharacteristic
542C22#1568992112yes—
543C22#1568992612yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—3762no—
550C4—3761no—
551C4#1568963011yescharacteristic
552C4#1568970111yescharacteristic
553C4#1568978011yescharacteristic
554C4#1568979211yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—3762no—
558C2#2024672711yescharacteristic
559C2#2025263011yescharacteristic
560C2#2025265611yescharacteristic
561C2#2025553812yes—
562C2#2025588812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#555C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#555D47
hypocenterC47#24129
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689400C2semidirect
2. C2×#15689233C2semidirect
3. #20248289C2semidirect
4. #20244567C2semidirect
5. #20244384C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243710C2semidirect
9. #20243587C2semidirect
10. #20243398C2semidirect
11. C2×C47×#555C2semidirect
83. C4⋊Q8×C47D4semidirect
91. C4×D4×C47D4semidirect
274. C2×#555D47semidirect
326. C47#24129semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
355. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
C2×#156892332
#202482892
#202445672
#202443842
#202443622
#202441872
#202437102
#202435872
#202433982
C2×C47×#5552
#2412947