Finite Group Databasebeta

← #26250337

Subgroups — #26250337

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal, complemented
5#20244391C212yesmaximal, complemented
6#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243706C212yesmaximal, complemented
9#20243575C212yesmaximal, complemented
10#20243400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2535C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335C2211yescharacteristic
13#15689830—24no—
14#15689830—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094003C2212yes—
18C2×#13094001—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×C4⋊Dic47C2212yes—
22#15689403—24no—
23#15689223—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2212yes—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37C2×#121×C47C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#397—21no—
41C47×#392—21no—
42C47×#386—22no—
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#380C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C23×Dic47—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13094024—22no—
55#13094024D414yescomplemented
56#13094015—28no—
57#13094003—24no—
58#13094003—24no—
59#13094001—216no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94D414yescomplemented
62D4×Dic47—28no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—24no—
66C2×C4⋊Dic47—24no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093957—22no—
74#13093957—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—42no—
78#13093945—22no—
79#13093945—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—42no—
82#13093935—22no—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C23×C4×C47C2312yes—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—42no—
90C4×D4×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—22no—
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#95×C47—22no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105C24×C47—21no—
106C24×C47C2×D412yes—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—82no—
117C2×D4×C47#4112yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—82no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—28no—
136C22×Dic47—82no—
137C22×Dic47—82no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—82no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—44no—
153C22⋊C4×C47—42no—
154C22⋊C4×C47—82no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157C22⋊Dic47—28no—
158#10625335—28no—
159C4⋊Dic47—28no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D414yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—24no—
167C4×Dic47—24no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8#4112yes—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47#13714yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190D4×C47—28no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—88no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—84no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—88no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—84no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#24130—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—24no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—24no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#54611yescharacteristic
251C22×C47#54711yescharacteristic
252C22×C47C2×#13712yes—
253C22×C47#57612yes—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47#52511yescharacteristic
260C4×C47#53711yescharacteristic
261C4×C47#54811yescharacteristic
262C4×C47#55011yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—44no—
265Dic47—42no—
266C2×#554—471no—
267C2×#474—471no—
268C2×#440—471no—
269#2535D4711yescharacteristic
270#2036—472no—
271#2000—472no—
272#1993—471no—
273#1955—471no—
274#1874—472no—
275#1852—472no—
276#1805—471no—
277C2×C47—44no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47#240711yescharacteristic
280C2×C47#300411yescharacteristic
281C2×C47#300811yescharacteristic
282C2×C47#331412yes—
283C2×C47#334612yes—
284C22×SD16—471no—
285#554—944no—
286#554—944no—
287C2×C4⋊Q8—471no—
288C2×#125—941no—
289C2×C22⋊Q8—472no—
290C2×C22⋊Q8—942no—
291C2×#121C2×D4712yes—
292C2×C4×Q8—471no—
293C2×C4×D4—941no—
294C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—472no—
297#474—944no—
298#440—944no—
299C2×#107—471no—
300C2×#107—472no—
301C2×C4⋊C8—471no—
302C2×#103—471no—
303C2×#103—472no—
304C2×#102—471no—
305C2×#102—472no—
306C2×C22⋊C8—472no—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×#97—471no—
309#397—21no—
310#392—21no—
311#386—22no—
312#382C2×D4711yescharacteristic
313#380C2×D4712yes—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#340—472no—
317C47#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8—941no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×D4C22×D4711yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—942no—
325C23×C4C22×D4712yes—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C22×C8—471no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8—472no—
332C4⋊Q8—474no—
333C4⋊Q8—942no—
334#125—948no—
335C22⋊Q8—9416no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—24no—
339#121—42no—
340C4×Q8—474no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—948no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—944no—
350C2×C4⋊C4—944no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#107—944no—
367C4⋊C8—942no—
368#103—942no—
369#103—1882no—
370#102—942no—
371#102—944no—
372C22⋊C8—944no—
373C22⋊C8—1882no—
374#97—942no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378C24—21no—
379C24C2×C22⋊D4712yes—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—3762no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#1062535212yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—948no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—3762no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419SD16—948no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—941no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—474no—
436C4⋊C4—948no—
437C4⋊C4—948no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—948no—
447C42—944no—
448C42D4×D4712yes—
449C42D4×D4712yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#1309405414yes—
462C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463Q8—942no—
464Q8—942no—
465Q8—3764no—
466Q8—1881no—
467Q8—1881no—
468D4—28no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—88no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—944no—
492C2×C4—3768no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399212yes—
499C2×C4#1309399212yes—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4#41×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
504C2×C4#1309406911yescharacteristic
505C2×C4#1309407111yescharacteristic
506C8—942no—
507C8—1882no—
508C8—1881no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C2×#1309399211yescharacteristic
522C22#1568976711yescharacteristic
523C22#1568977211yescharacteristic
524C22C2×#1309405412yes—
525C22#1568992612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1884no—
534C4#1568963311yescharacteristic
535C4#1568970211yescharacteristic
536C4#1568977911yescharacteristic
537C4#1568979111yescharacteristic
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#2024672911yescharacteristic
541C2#2025262111yescharacteristic
542C2#2025265411yescharacteristic
543C2#2025546912yes—
544C2#2025587312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2535C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2535D47
hypocenterC47#24130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689830C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
3. C2×#15689223C2semidirect
4. #20244591C2semidirect
5. #20244391C2semidirect
6. #20244360C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243706C2semidirect
9. #20243575C2semidirect
10. #20243400C2semidirect
55. #13094024D4semidirect
61. C4×Dic94D4semidirect
317. C47#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
C2×#156894032
C2×#156892232
#202445912
#202443912
#202443602
#202441872
#202437062
#202435752
#202434002
C47×#25352
#2413047