Finite Group Databasebeta

← #26250342

Subgroups — #26250342

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248290C211yesmaximal, characteristic
5#20244590C212yesmaximal, complemented
6#20244390C212yesmaximal, complemented
7#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243577C212yesmaximal, complemented
11C47×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2211yescharacteristic
13#15689833—24no—
14#15689833—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24#15689404—24no—
25#15689221—24no—
26C2×#13093958C2212yes—
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689050—21no—
35#15689033—21no—
36#15689001—22no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47C2312yes—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57#13094024—22no—
58#13094024D414yescomplemented
59#13094016—28no—
60#13094002—216no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—42no—
65C4×D188—28no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83#13093958—24no—
84#13093957—22no—
85#13093948—22no—
86#13093946—24no—
87#13093944—22no—
88(C2×D47)⋊C8—24no—
89(C2×D47)⋊C8—42no—
90#13093935—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47D414yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—22no—
102#103×C47—42no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47C2×D412yes—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188#4112yes—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—28no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×C4×D47—82no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—82no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C42×C47—24no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157#10625336—28no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D414yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—28no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8#4112yes—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47#13714yes—
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—22no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—28no—
221D188—22no—
222D188—22no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—88no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—88no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—84no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—41no—
236#24130—471nomaximal, Sylow
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47#54611yescharacteristic
239C22×C47#54711yescharacteristic
240C22×C47C2×#13712yes—
241C22×C47#57612yes—
242C2×D47—24no—
243C2×D47—24no—
244C2×D47—24no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47#52511yescharacteristic
260C4×C47#53711yescharacteristic
261C4×C47#54811yescharacteristic
262C4×C47#55011yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—44no—
265Dic47—81no—
266C2×#554—471no—
267C2×#474—471no—
268C2×#440—471no—
269#2535—471no—
270#2036—472no—
271#2000—472no—
272#1993—471no—
273#1955—471no—
274#1874—472no—
275#1852—472no—
276#1805D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47#240711yescharacteristic
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47#300811yescharacteristic
280C2×C47#331412yes—
281C2×C47#334612yes—
282D47—44no—
283D47—82no—
284C22×SD16—471no—
285#554—944no—
286#554—944no—
287C2×C4⋊Q8—471no—
288C2×#125—941no—
289C2×C22⋊Q8—472no—
290C2×C22⋊Q8—942no—
291C2×#121—472no—
292C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4×D4—471no—
294C2×C4×D4—471no—
295C2×C4×D4—941no—
296C22×C4⋊C4—472no—
297#474—944no—
298#440—944no—
299C2×#107—472no—
300C2×#107—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#103—471no—
303C2×#103C2×D4712yes—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—471no—
306C2×C22⋊C8—472no—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×#97—471no—
309#397—941no—
310#392—941no—
311#386—942no—
312#382C2×D4711yescharacteristic
313#380—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#340C2×D4712yes—
317C47#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—941no—
319C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—942no—
323C23×C4—472no—
324C23×C4—942no—
325C23×C4—941no—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C22×C8—471no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—474no—
333C4⋊Q8—942no—
334#125—948no—
335C22⋊Q8—9416no—
336C22⋊Q8—944no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—944no—
339#121—1882no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8D18814yescomplemented
342C4×D4—948no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—944no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—944no—
356C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
357C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366#107—942no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—42no—
369#103—942no—
370#102—944no—
371#102—942no—
372C22⋊C8—944no—
373C22⋊C8—1882no—
374#97—942no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—942no—
378C24—472no—
379C24—941no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—944no—
386C2×Q8—3762no—
387C2×Q8C2×D18812yes—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1884no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—948no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4—3762no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419SD16—948no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—472no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—474no—
434C4⋊C4—948no—
435C4⋊C4—948no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×D18812yes—
442C22⋊C4—948no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—24no—
448C42C2×D18812yes—
449C42D4×D4712yes—
450C23—474no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—3764no—
468D4—948no—
469D4—942no—
470D4—942no—
471D4—3768no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3768no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399412yes—
499C2×C4#1309399412yes—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×D18811yescharacteristic
502C2×C4#41×D4711yescharacteristic
503C2×C4#41×D4711yescharacteristic
504C2×C4#1309406911yescharacteristic
505C2×C4#1309407211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—942no—
508C8—1881no—
509C22—944no—
510C22—944no—
511C22—944no—
512C22—3762no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—1882no—
516C22—1884no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22C2×#1309399411yescharacteristic
522C22#1568977011yescharacteristic
523C22#1568977511yescharacteristic
524C22#137×D4712yes—
525C22#1568992512yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—3761no—
532C4—1882no—
533C4—1884no—
534C4#1568963511yescharacteristic
535C4#1568970411yescharacteristic
536C4#1568978311yescharacteristic
537C4#1568979111yescharacteristic
538C2—3762no—
539C2—1884no—
540C2#2024673411yescharacteristic
541C2#2025262411yescharacteristic
542C2#2025265911yescharacteristic
543C2#2025547612yes—
544C2#2025588012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1805C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248290C2
hypercenter#1805D47
hypocenterC47#24130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
3. C2×#15689221C2semidirect
5. #20244590C2semidirect
6. #20244390C2semidirect
7. #20244360C2semidirect
8. #20244185C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243577C2semidirect
11. C47×#1805C2semidirect
58. #13094024D4semidirect
95. C4×Q8×C47D4semidirect
276. #1805D47semidirect
317. C47#24130semidirect
341. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
C2×#156894042
C2×#156892212
#202482902
#202445902
#202443902
#202443602
#202441852
#202437042
#202435772
C47×#18052
#2413047