Subgroups — #26250359

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625352	—	2	1	no	—
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689777	—	2	4	no	—
15	#15689777	—	2	4	no	—
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094008	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
19	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689418	—	2	4	no	—
23	#15689221	—	2	4	no	—
24	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#398	—	2	1	no	—
41	C₄₇×#394	—	2	1	no	—
42	C₄₇×#388	—	2	2	no	—
43	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
46	C₂×#10625352	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13094024	—	2	2	no	—
59	#13094024	D₄	1	4	yes	—
60	#13094008	—	2	16	no	—
61	#13094004	—	2	8	no	—
62	#13093998	—	2	4	no	—
63	#13093998	—	2	4	no	—
64	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#13093957	—	2	2	no	—
75	#13093957	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#13093948	—	2	2	no	—
78	#13093948	—	2	4	no	—
79	#13093944	—	2	2	no	—
80	#13093944	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
83	#13093935	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
105	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	#10625352	—	4	32	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#10625336	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	2	2	no	—
231	D₁₈₈	—	4	1	no	—
232	D₁₈₈	—	4	1	no	—
233	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
234	Dic₉₄	—	4	8	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#24132	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
251	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
261	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
266	Dic₄₇	—	4	4	no	—
267	Dic₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×#547	—	47	1	no	—
269	C₂×#477	—	47	1	no	—
270	C₂×#440	—	47	1	no	—
271	#2536	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2033	—	47	2	no	—
273	#2000	—	47	2	no	—
274	#1993	—	47	1	no	—
275	#1955	—	47	1	no	—
276	#1872	—	47	2	no	—
277	#1852	—	47	2	no	—
278	#1804	—	47	1	no	—
279	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇	#3308	1	2	yes	—
284	C₂×C₄₇	#3343	1	2	yes	—
285	D₄₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	94	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
288	#547	—	94	4	no	—
289	#547	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
291	C₂×#123	—	94	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×#121	—	47	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
299	#477	—	94	4	no	—
300	#440	—	94	4	no	—
301	C₂×#107	—	47	2	no	—
302	C₂×#107	—	47	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
304	C₂×#103	—	47	2	no	—
305	C₂×#103	—	47	1	no	—
306	C₂×#102	—	47	1	no	—
307	C₂×#102	—	47	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
310	C₂×#97	—	47	1	no	—
311	#398	—	2	1	no	—
312	#394	—	2	1	no	—
313	#388	—	2	2	no	—
314	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
316	#340	—	47	2	no	—
317	#340	—	47	2	no	—
318	#340	—	47	2	no	—
319	C₄₇	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	94	8	no	—
321	C₂×#41	—	188	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
338	#123	—	94	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
342	#121	—	94	4	no	—
343	#121	—	94	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	47	4	no	—
349	C₄×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	94	2	no	—
369	#107	—	94	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
371	#103	—	94	2	no	—
372	#103	—	94	4	no	—
373	#102	—	94	2	no	—
374	#102	—	188	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	188	2	no	—
377	#97	—	94	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	94	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
383	#41	—	188	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
391	C₂×Q₈	#10625352	1	2	yes	complemented
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	47	2	no	—
395	C₂×D₄	—	94	8	no	—
396	C₂×D₄	—	94	1	no	—
397	C₂×D₄	—	94	1	no	—
398	C₂×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂×D₄	—	188	4	no	—
402	C₂×D₄	—	188	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	94	8	no	—
424	C₂×C₈	—	47	2	no	—
425	C₂×C₈	—	94	1	no	—
426	C₂×C₈	—	94	1	no	—
427	C₂×C₈	—	94	1	no	—
428	C₂×C₈	—	94	2	no	—
429	C₂×C₈	—	94	2	no	—
430	C₂×C₈	—	94	1	no	—
431	C₂×C₈	—	94	2	no	—
432	C₂×C₈	—	94	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	94	2	no	—
461	C₂³	—	188	1	no	—
462	C₂³	—	188	1	no	—
463	C₂³	—	188	2	no	—
464	C₂³	—	188	2	no	—
465	C₂³	#13094049	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	188	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	94	2	no	—
474	D₄	—	94	2	no	—
475	D₄	—	188	16	no	—
476	D₄	—	188	1	no	—
477	D₄	—	188	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	4	no	—
497	C₂×C₄	—	188	8	no	—
498	C₂×C₄	—	188	16	no	—
499	C₂×C₄	—	188	2	no	—
500	C₂×C₄	—	188	2	no	—
501	C₂×C₄	—	188	2	no	—
502	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	94	2	no	—
511	C₈	—	188	2	no	—
512	C₈	—	188	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	376	2	no	—
521	C₂²	—	376	2	no	—
522	C₂²	—	188	2	no	—
523	C₂²	—	188	2	no	—
524	C₂²	—	188	2	no	—
525	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#15689767	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#15689772	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
529	C₂²	#15689938	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	188	2	no	—
537	C₄	—	188	4	no	—
538	C₄	#15689633	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#15689702	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#15689779	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#15689791	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	376	2	no	—
544	C₂	#20246729	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20252614	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20252681	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20255379	1	2	yes	—
548	C₂	#20255828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2536	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689777	C₂
hypercenter	#2536	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689418	C₂	semidirect
3. C₂×#15689221	C₂	semidirect
4. #20244570	C₂	semidirect
5. #20244389	C₂	semidirect
6. #20244360	C₂	semidirect
7. #20244187	C₂	semidirect
8. #20243696	C₂	semidirect
9. #20243575	C₂	semidirect
10. #20243395	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2536	C₂	semidirect
113. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
178. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
271. #2536	D₄₇	semidirect
319. C₄₇	#24132	semidirect
391. C₂×Q₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689777	2
C₂×#15689418	2
C₂×#15689221	2
#20244570	2
#20244389	2
#20244360	2
#20244187	2
#20243696	2
#20243575	2
#20243395	2
C₄₇×#2536	2
#24132	47