Finite Group Databasebeta

← #26250387

Subgroups — #26250387

Order 12032.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248293C211yesmaximal, characteristic
4#20244586C212yesmaximal, complemented
5#20244397C212yesmaximal, complemented
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic
8#20243692C212yesmaximal, complemented
9#20243579C212yesmaximal, complemented
10#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2211yescharacteristic
13#15689834—24no—
14#15689834—24no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094004C2212yes—
17C2×#13094000—22no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23#15689228—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689053—21no—
32#15689040—21no—
33#15689014—22no—
34#15688989C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#475—24no—
42C2×#106×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—22no—
48C22×C4×D47C2312yes—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13094015—28no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094000—216no—
58#13094000—24no—
59#13094000—42no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94D414yes—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—22no—
64#13093986—28no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D47—24no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093955—22no—
80#13093949—42no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83(C2×D47)⋊C8—24no—
84(C2×D47)⋊C8—42no—
85#13093935—22no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47D414yes—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—24no—
103C4⋊C8×C47—22no—
104#103×C47—24no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47—24no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×Q8×C47#4112yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—28no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C4⋊C4×C47C2×D414yes—
150C42×C47—42no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153#10625337—28no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158C4⋊Dic47—28no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—28no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—44no—
167C4×Dic47—24no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8#4112yes—
174C23×C47C22×D411yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47#13714yes—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—84no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—28no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—88no—
222Dic94—22no—
223Dic94—22no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229#24134—471nomaximal, Sylow
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#54611yescharacteristic
232C22×C47#54711yescharacteristic
233C22×C47C2×#13712yes—
234C22×C47#57712yes—
235C2×D47—24no—
236C2×D47—24no—
237C2×D47—24no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#52511yescharacteristic
248C4×C47#53711yescharacteristic
249C4×C47#54811yescharacteristic
250C4×C47#55011yescharacteristic
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#554—471no—
256C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
257C2×#441—471no—
258#2536—471no—
259#2035—472no—
260#2001—472no—
261#1993—471no—
262#1955—471no—
263#1872—472no—
264#1853—472no—
265#1805—471no—
266C2×C47#240711yescharacteristic
267C2×C47#300411yescharacteristic
268C2×C47#300911yescharacteristic
269C2×C47#331612yes—
270C2×C47#334412yes—
271D47—44no—
272C22×Q16—471no—
273#554—944no—
274#554—944no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
276C2×#125—941no—
277C2×C22⋊Q8—472no—
278C2×C22⋊Q8—472no—
279C2×C22⋊Q8—942no—
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4×D4—471no—
283C2×C4×D4—941no—
284C22×C4⋊C4—472no—
285#475—24no—
286#441—944no—
287C2×#106—471no—
288C2×#106C2×D4712yes—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#103—471no—
291C2×#103—471no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103C2×D4712yes—
294C2×C22⋊C8—472no—
295C2×C22⋊C8—472no—
296C2×#97—471no—
297#398—941no—
298#394—941no—
299#388—942no—
300#382—471no—
301#380—472no—
302#340—472no—
303#340—472no—
304#340—472no—
305C47#2413411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—471no—
308C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
309C22×D4—471no—
310C23×C4—472no—
311C23×C4—942no—
312C2×Q16—942no—
313C2×Q16—942no—
314C2×Q16—942no—
315C22×C8—471no—
316C22×C8—471no—
317C22×C8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
320#125—948no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—9416no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—1882no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—474no—
329C4×Q8—942no—
330C4×D4—948no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—944no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—944no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C22⋊C4—472no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—941no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#106—24no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—24no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—1882no—
360C22⋊C8—944no—
361C22⋊C8—1882no—
362#97—942no—
363#95—942no—
364#95—941no—
365#95—941no—
366C24—472no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8#1062535412yes—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—942no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—948no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—3762no—
398C22×C4—3762no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4C23×D4711yescharacteristic
402Q16—948no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—941no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—948no—
419C4⋊C4—948no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—1884no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
427C22⋊C4—948no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—1884no—
430C22⋊C4—1884no—
431C42—42no—
432C42—944no—
433C42D4×D4712yes—
434C42C2×C22⋊D4712yes—
435C23—474no—
436C23—942no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—942no—
440C23—942no—
441C23—942no—
442C23C2×D4×D4711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—84no—
448Q8—942no—
449Q8—942no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452D4—948no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3768no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399212yes—
480C2×C4#1309399212yes—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4#41×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
485C2×C4#1309407011yescharacteristic
486C2×C4#1309407211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—942no—
489C8—1881no—
490C22—944no—
491C22—944no—
492C22—944no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22C2×#1309399211yescharacteristic
498C22#1568976411yescharacteristic
499C22#1568977511yescharacteristic
500C22#137×D4712yes—
501C22#1568992912yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—3762no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568963611yescharacteristic
512C4#1568970311yescharacteristic
513C4#1568978411yescharacteristic
514C4#1568979211yescharacteristic
515C2—1884no—
516C2#2024673511yescharacteristic
517C2#2025262011yescharacteristic
518C2#2025266111yescharacteristic
519C2#2025549612yes—
520C2#2025584012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#24134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689228C2semidirect
4. #20244586C2semidirect
5. #20244397C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
8. #20243692C2semidirect
9. #20243579C2semidirect
10. #20243404C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
256. C2×#475D47semidirect
305. C47#24134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
C2×#156892282
#202482932
#202445862
#202443972
#202443622
#202441852
#202436922
#202435792
#202434042
C2×C47×#4752
#2413447