Finite Group Databasebeta

← #26250398

Subgroups — #26250398

Order 12032.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248293C211yesmaximal, characteristic
4#20244593C212yesmaximal, complemented
5#20244397C212yesmaximal, complemented
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic
8#20243697C212yesmaximal, complemented
9#20243584C212yesmaximal, complemented
10#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2212yes—
23#15689228—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689053—21no—
32#15689040—21no—
33#15689014—22no—
34#15688989C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#477—24no—
42C2×#107×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2312yes—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094019—216no—
54#13094013—28no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094000—24no—
58#13094000—42no—
59Q8×Dic47—28no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94D414yes—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—22no—
64#13093982—24no—
65#13093982—24no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—22no—
79#13093955—22no—
80#13093949—42no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83(C2×D47)⋊C8—24no—
84(C2×D47)⋊C8—42no—
85#13093935—22no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47D414yes—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—24no—
103C4⋊C8×C47—22no—
104#103×C47—24no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47—24no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—44no—
113C2×Q8×C47#4112yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—42no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C4⋊C4×C47C2×D414yes—
147C42×C47—42no—
148C42×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D412yes—
150#10625337—28no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—44no—
155(C2×D47)⋊C4—44no—
156C4⋊Dic47—28no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—44no—
164C4×Dic47—28no—
165C4×Dic47—24no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8#4112yes—
172C23×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—48no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213D188—44no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218Dic94—22no—
219Dic94—22no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—41no—
225#24135—471nomaximal, Sylow
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47#54611yescharacteristic
228C22×C47#54711yescharacteristic
229C22×C47#57512yes—
230C22×C47#57812yes—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—44no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#52511yescharacteristic
244C4×C47#53711yescharacteristic
245C4×C47#54811yescharacteristic
246C4×C47#55011yescharacteristic
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—82no—
251C2×#556—471no—
252C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
253C2×#441—471no—
254#2536—471no—
255#2036—472no—
256#2001—472no—
257#1993—471no—
258#1955—471no—
259#1873—472no—
260#1854—472no—
261#1805—471no—
262C2×C47#240711yescharacteristic
263C2×C47#300511yescharacteristic
264C2×C47#301111yescharacteristic
265C2×C47#331312yes—
266C2×C47#334912yes—
267D47—82no—
268C22×Q16—471no—
269#556—944no—
270#556—944no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×#126—942no—
273C2×#124—941no—
274C2×C22⋊Q8—472no—
275C2×C22⋊Q8—472no—
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×Q8—941no—
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280C2×#117—472no—
281#477—24no—
282#441—944no—
283C2×#107C2×D4712yes—
284C2×#106—471no—
285C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
286C2×#103—471no—
287C2×#103—471no—
288C2×#103—472no—
289C2×#103C2×D4712yes—
290C2×C22⋊C8—472no—
291C2×C22⋊C8—472no—
292C2×#97—471no—
293#398—941no—
294#394—941no—
295#388—942no—
296#382—471no—
297#380—472no—
298#340—472no—
299#340—472no—
300#340—472no—
301C47#2413511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—471no—
304C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
305C22×D4—471no—
306C23×C4—472no—
307C2×Q16—942no—
308C2×Q16—942no—
309C2×Q16—942no—
310C22×C8—471no—
311C22×C8—471no—
312C22×C8C22×D4712yes—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
315#126—9416no—
316#124—948no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—1882no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—474no—
324C4×Q8—948no—
325C4×Q8—942no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—942no—
328#117—944no—
329#117—944no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
340C2×C22⋊C4—472no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—24no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—24no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—1882no—
356C22⋊C8—944no—
357C22⋊C8—1882no—
358#97—942no—
359#95—942no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362C24—472no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8#1062535412yes—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—1882no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C23×D4711yescharacteristic
395Q16—948no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—472no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8—941no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—948no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—1884no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—948no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—1884no—
423C22⋊C4—1884no—
424C42—42no—
425C42—948no—
426C42—944no—
427C42D4×D4712yes—
428C42C2×C22⋊D4712yes—
429C23—942no—
430C23—942no—
431C23—942no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—942no—
436C23C2×D4×D4711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—48no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—942no—
443Q8—942no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—1884no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4#1309399212yes—
472C2×C4#1309399212yes—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4#41×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
477C2×C4#1309407011yescharacteristic
478C2×C4#1309407211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—942no—
481C8—1881no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399211yescharacteristic
490C22#1568976411yescharacteristic
491C22#1568977511yescharacteristic
492C22#1568991912yes—
493C22#1568993612yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—81no—
499C4—3762no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568963611yescharacteristic
504C4#1568970311yescharacteristic
505C4#1568978411yescharacteristic
506C4#1568979211yescharacteristic
507C2—3762no—
508C2#2024673511yescharacteristic
509C2#2025262711yescharacteristic
510C2#2025267911yescharacteristic
511C2#2025545112yes—
512C2#2025591512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#24135
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689228C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
5. #20244397C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
8. #20243697C2semidirect
9. #20243584C2semidirect
10. #20243404C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
252. C2×#477D47semidirect
301. C47#24135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×#156892282
#202482932
#202445932
#202443972
#202443622
#202441852
#202436972
#202435842
#202434042
C2×C47×#4772
#2413547