Finite Group Databasebeta

← #26250505

Subgroups — #26250505

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244595C212yesmaximal, complemented
5#20244401C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243786C212yesmaximal, complemented
9#20243598C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094020C2212yes—
14C2×#13093995—22no—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689420—22no—
17#15689410—21no—
18#15689400—21no—
19#15689233—21no—
20#15689221—21no—
21C4×#10625336—21no—
22C4×#10625334—21no—
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689166C2212yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26C2×#13093951C2212yes—
27#15689127C2211yescharacteristic
28#15689127C2212yes—
29#15689124C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2212yes—
31C2×#13093941C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15689031—22no—
34#15689026C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#559—21no—
40C47×#559—21no—
41C47×#550—21no—
42C47×#550—21no—
43C47×#546—22no—
44C47×#546—22no—
45C47×#540—22no—
46C47×#535C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532—21no—
49C47×#532—21no—
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#518C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—24no—
55C22×C4×D47—21no—
56#13094049—22no—
57#13094049—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63#13094020—24no—
64#13094020—42no—
65#13093995—48no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic47—24no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47C2312yes—
75#13093957—21no—
76#13093957—22no—
77#13093955—21no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093951—42no—
82#13093948—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093941—24no—
89#13093941—42no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D412yes—
97C22×D4×C47D412yes—
98C22×D4×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101#127×C47—22no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#125×C47D412yescomplemented
107#124×C47—22no—
108#124×C47—22no—
109#124×C47—22no—
110#123×C47—24no—
111#123×C47—24no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—24no—
117#121×C47—24no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#120×C47—24no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
135#117×C47—21no—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C47—24no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C24×C47C2×D414yes—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—84no—
148#41×C47—84no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—24no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—82no—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—24no—
169C22×C4×C47—24no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—48no—
177C2×C22⋊D47—48no—
178C2×C22⋊D47—84no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188#4112yescomplemented
187C2×C4×D47—44no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—41no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C22⋊C4×C47—24no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—48no—
217#10625336—24no—
218#10625334—24no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—24no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329—22no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yescomplemented
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—24no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—44no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—84no—
264D4×C47—84no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—84no—
277C2×C4×C47—84no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
288C22⋊D47—816no—
289C2×Dic47—24no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—41no—
294D188—22no—
295D188—22no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#54611yescharacteristic
316C22×C47#54711yescharacteristic
317C2×D47—44no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47#45312yes—
331C4×C47#52511yescharacteristic
332C4×C47#53711yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334C4×C47#55011yescharacteristic
335Dic47—44no—
336Dic47—81no—
337#3508D4711yescharacteristic, complemented
338#3077—471no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340#2541—471no—
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986—471no—
344#1965—471no—
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47—84no—
352C2×C47#240711yescharacteristic
353C2×C47C2×#45311yescharacteristic
354C2×C47#301911yescharacteristic
355D47—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
357#559—21no—
358#559—21no—
359#550—21no—
360#550—21no—
361#546—22no—
362#546—22no—
363#540—22no—
364#535C2×D4712yes—
365#533C2×D4711yescharacteristic
366#532—21no—
367#532—21no—
368C2×#127—472no—
369C2×#127C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121—942no—
371#518C2×D4712yes—
372C4×#41C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4×D4—471no—
374#478—942no—
375#476—941no—
376#474—941no—
377#442—941no—
378#440—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×D8—941no—
381#428—472no—
382#428—471no—
383#423—471no—
384C2×#104—472no—
385#418—472no—
386#418—471no—
387#417—471no—
388C2×#100—472no—
389C2×#100—472no—
390C4×M16—471no—
391#392—942no—
392#390—472no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396#339—472no—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—944no—
403C22×D4C22⋊D4712yes—
404C22×D4C22⋊D4712yes—
405C22×D4C22×D4712yes—
406C23×C4—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—472no—
414C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—944no—
422#127—1882no—
423#125C22⋊D4712yescomplemented
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—1888no—
438#120—24no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117C22×D4711yescharacteristic
459#117C22×D4712yes—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—944no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—472no—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—941no—
469#107—942no—
470#106—941no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474#104—1882no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#100—944no—
482#100—1882no—
483#97—941no—
484C4×C8—941no—
485#95—941no—
486C24—941no—
487C24C2×C22⋊D4714yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3764no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1888no—
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1884no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—944no—
536D8—944no—
537M16—472no—
538M16—941no—
539M16—942no—
540M16—941no—
541M16—942no—
542M16—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1888no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—942no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—37616no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—944no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399311yescharacteristic
636C2×C4#1309399311yescharacteristic
637C2×C4#1309399311yescharacteristic
638C2×C4#1309399311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C8—942no—
646C8—1882no—
647C8—1881no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—3762no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—1884no—
662C22—1882no—
663C22C2×#1309399311yescharacteristic
664C22#1568976111yescharacteristic
665C22#1568977211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—3761no—
675C4—1884no—
676C4#1568929112yes—
677C4#1568963011yescharacteristic
678C4#1568970111yescharacteristic
679C4#1568978011yescharacteristic
680C4#1568979211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—3762no—
686C2#2024672711yescharacteristic
687C2C2×#1568929111yescharacteristic
688C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3508C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253181C2semidirect
2. C4×#13094049C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. #20244595C2semidirect
5. #20244401C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244229C2semidirect
8. #20243786C2semidirect
9. #20243598C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C47×#3508C2semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
100. C4⋊Q8×C47D4semidirect
106. #125×C47D4semidirect
123. C4×Q8×C47D4semidirect
124. C4×Q8×C47D4semidirect
133. C4×D4×C47D4semidirect
134. C4×D4×C47D4semidirect
186. C2×D188#41semidirect
231. #10625329#41semidirect
337. #3508D47semidirect
397. C47#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
423. #125C22⋊D47semidirect
441. C4×Q8C22⋊D47semidirect
442. C4×Q8C22⋊D47semidirect
455. C4×D4C22⋊D47semidirect
456. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531812
C4×#130940492
#202483352
#202445952
#202444012
#202443332
#202442292
#202437862
#202435982
#202434082
C47×#35082
#2414447