Finite Group Databasebeta

← #26250507

Subgroups — #26250507

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C212yesmaximal, complemented
5#20244403C212yesmaximal, complemented
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243787C212yesmaximal, complemented
9#20243597C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689859—21no—
14#15689859—21no—
15#15689793—21no—
16#15689793—21no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689727—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#15689671—21no—
24#15689598C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689423—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689233—21no—
30#15689223—21no—
31C4×#10625335—21no—
32C4×#10625334—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689128C2212yes—
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C2×#13093941C2212yes—
41C2×#13093941C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C2×#127×C47C2212yes—
48C2×#121×C47—22no—
49C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
50C47×#392—22no—
51C47×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56#13094050—22no—
57#13094050—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094020—22no—
66#13094016D412yescomplemented
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
84C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
85C4×D188D411yescharacteristic, complemented
86C4×D188D411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2312yes—
97#13093981—21no—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—42no—
107#13093947—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—21no—
113#13093941—24no—
114#13093941—42no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×D4×C47—24no—
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47D412yes—
120C22×D4×C47C2312yes—
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47—21no—
123#127×C47—24no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—42no—
129#121×C47—48no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—24no—
137C2×C22⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2312yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#95×C47—21no—
141C24×C47—21no—
142C24×C47C2×D414yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—48no—
160C2×D4×C47—48no—
161C2×D4×C47—82no—
162C2×D4×C47—84no—
163C2×D4×C47#4112yescomplemented
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—44no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—24no—
177#10625352—84no—
178#10625352—84no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—24no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—48no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208#10625335—24no—
209#10625334—24no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329—22no—
230#10625329—21no—
231#10625329#4112yescomplemented
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—24no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—44no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—816no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—84no—
282C22⋊D47—84no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—84no—
289C2×Dic47—84no—
290D188—21no—
291D188—21no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—42no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#54611yescharacteristic
318C22×C47#54711yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—44no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#45312yes—
328C4×C47#52511yescharacteristic
329C4×C47#53711yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331C4×C47#55011yescharacteristic
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337#3508—471no—
338#3077—471no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340#2541D4711yescharacteristic, complemented
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986—471no—
344#1965—471no—
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—84no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#240711yescharacteristic
353C2×C47C2×#45311yescharacteristic
354C2×C47#301911yescharacteristic
355D47—81no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
357#559—941no—
358#559—941no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#540—942no—
364#535—472no—
365#533—471no—
366#532—941no—
367#532—941no—
368C2×#127C2×D4712yes—
369C2×#127C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121—22no—
371#518—472no—
372C4×#41—471no—
373C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
374#478—942no—
375#476—941no—
376#474—941no—
377#442—941no—
378#440—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×D8—941no—
381#428—472no—
382#428—471no—
383#423—471no—
384C2×#104—472no—
385#418—472no—
386#418—471no—
387#417—471no—
388C2×#100—472no—
389C2×#100—472no—
390C4×M16—471no—
391#392—22no—
392#390C2×D4712yes—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394#339—472no—
395#339—472no—
396#339—472no—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4C22⋊D4712yes—
403C22×D4C22⋊D4712yes—
404C22×D4C22×D4712yes—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—472no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—42no—
422#127—942no—
423#125—472no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—48no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—944no—
437#121—944no—
438#120—944no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457#117—471no—
458#117—472no—
459#117—941no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—944no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4712yes—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—941no—
469#107—942no—
470#106—941no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474#104—1882no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#100—944no—
482#100—1882no—
483#97—941no—
484C4×C8—941no—
485#95—21no—
486C24—21no—
487C24C2×C22⋊D4714yes—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—3764no—
493#41—3764no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4#1062535212yescomplemented
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—944no—
536D8—944no—
537M16—472no—
538M16—941no—
539M16—942no—
540M16—941no—
541M16—942no—
542M16—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—942no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—941no—
591C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592Q8—941no—
593Q8—941no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—3764no—
612D4—3764no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—3764no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4#1309406911yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C8—942no—
646C8—1882no—
647C8—1881no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22#1568976711yescharacteristic
665C22#1568977211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4#1568929012yes—
677C4#1568963311yescharacteristic
678C4#1568970211yescharacteristic
679C4#1568977911yescharacteristic
680C4#1568979111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—3761no—
686C2#2024672911yescharacteristic
687C2C2×#1568929011yescharacteristic
688C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2541C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2541D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. C4×#13094050C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244403C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20244229C2semidirect
8. #20243787C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2541C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
66. #13094016D4semidirect
83. C4×Dic94D4semidirect
84. C4×Dic94D4semidirect
85. C4×D188D4semidirect
86. C4×D188D4semidirect
163. C2×D4×C47#41semidirect
231. #10625329#41semidirect
340. #2541D47semidirect
397. C47#24144semidirect
521. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202531852
C4×#130940502
#202445982
#202444032
#202443312
#202442292
#202437872
#202435972
#202434092
C47×#25412
#2414447