Finite Group Databasebeta

← #26250509

Subgroups — #26250509

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244405C212yesmaximal, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243784C212yesmaximal, complemented
9#20243600C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13#15689859—21no—
14#15689859—21no—
15#15689793—21no—
16#15689793—21no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689727—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#15689671—21no—
24C2×#13094020C2212yes—
25C2×#13093995—22no—
26#15689598C2212yes—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689424—22no—
30#15689414—21no—
31#15689404—21no—
32#15689236—21no—
33#15689225—21no—
34C4×#10625325—21no—
35C4×D376—21no—
36#15689165C2212yes—
37#15689165C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2212yes—
39#15689129C2212yes—
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689031—22no—
43#15689026C2212yes—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688884C2212yes—
46#15688884C2212yes—
47#15688884C2212yes—
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C47C2212yes—
51C2×#100×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—24no—
58C22×C4×D47—21no—
59#13094052—22no—
60#13094052—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094020—22no—
66#13094020—24no—
67#13094020—42no—
68#13094016D412yescomplemented
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13094011—22no—
72#13094005—24no—
73#13094005—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—48no—
83#13093993—24no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic, complemented
93C4×D188D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99D4×Dic47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093983C2312yes—
104#13093981—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47—24no—
108C2×C22⋊Dic47—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47C2312yes—
111C42×D47—21no—
112#13093958—21no—
113#13093958—22no—
114#13093956—21no—
115#13093956—22no—
116#13093950—42no—
117#13093949—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×D4×C47D412yes—
125C22×D4×C47D412yes—
126C22×D4×C47C2312yes—
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2312yes—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137#100×C47—24no—
138#100×C47—42no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C24×C47C2×D414yes—
142C23×D47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—82no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—48no—
162C2×C22⋊D47—48no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625352—84no—
169#10625352—84no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188#4112yescomplemented
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47#4112yescomplemented
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—24no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—48no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233D376—24no—
234#10625325—24no—
235C23×C47—24no—
236C23×C47—24no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—44no—
239C23×C47—44no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—84no—
270C22⋊D47—84no—
271C22⋊D47—816no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—84no—
283C2×Dic47—84no—
284D188—22no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—22no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—42no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—84no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C22×C47#54711yescharacteristic
314C2×D47—44no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47#45312yes—
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#53711yescharacteristic
328C4×C47#54811yescharacteristic
329C4×C47#55011yescharacteristic
330Dic47—44no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337#3508—471no—
338#3077—471no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340#2541—471no—
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986—471no—
344#1965D4711yescharacteristic, complemented
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—84no—
351C2×C47#240711yescharacteristic
352C2×C47C2×#45311yescharacteristic
353C2×C47#301911yescharacteristic
354D47—81no—
355D47—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
357#559—941no—
358#559—941no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#540—942no—
364#535—472no—
365#533—471no—
366#532—941no—
367#532—941no—
368C2×#127—472no—
369C2×#127C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121—942no—
371#518—472no—
372C4×#41—471no—
373C2×C4×D4—471no—
374#478—942no—
375#476—941no—
376#474—941no—
377#442—941no—
378#440—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×D8—941no—
381#428—472no—
382#428—471no—
383#423C2×D4711yescharacteristic
384C2×#104—472no—
385#418—472no—
386#418—471no—
387#417—471no—
388C2×#100C2×D4712yes—
389C2×#100C2×D4712yes—
390C4×M16C2×D4711yescharacteristic
391#392—942no—
392#390—472no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396#339—472no—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—944no—
403C22×D4D18812yes—
404C22×D4D18812yes—
405C22×D4C22×D4712yes—
406C23×C4—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16C22×D4711yescharacteristic
412C2×M16C22×D4712yes—
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—942no—
421#127—944no—
422#127—1882no—
423#125—472no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—944no—
436#121—944no—
437#121—1888no—
438#120—944no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457#117—471no—
458#117—472no—
459#117—941no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—944no—
463C2×C22⋊C4—944no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—472no—
466C2×C42—941no—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—941no—
469#107—942no—
470#106—941no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—1882no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—941no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—941no—
486C24—941no—
487C24C2×D18814yes—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—3764no—
493#41—3764no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—944no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3764no—
520C2×D4—1888no—
521C2×D4—1888no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1884no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—944no—
536D8—944no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1062535212yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1888no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—942no—
586C23—941no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C22×D18811yescharacteristic
592Q8—941no—
593Q8—941no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—942no—
605D4—941no—
606D4—942no—
607D4—941no—
608D4—3764no—
609D4—3764no—
610D4—37616no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3764no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4#1309406911yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1884no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1882no—
663C22C2×#1309399411yescharacteristic
664C22#1568976811yescharacteristic
665C22#1568977711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—3761no—
670C4—1884no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4#1568929312yes—
677C4#1568963311yescharacteristic
678C4#1568970211yescharacteristic
679C4#1568978111yescharacteristic
680C4#1568979311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—3762no—
685C2—3761no—
686C2#2024673111yescharacteristic
687C2C2×#1568929311yescharacteristic
688C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1965C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20248335C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
8. #20243784C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1965C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
68. #13094016D4semidirect
86. C4×Dic94D4semidirect
87. C4×Dic94D4semidirect
92. C4×D188D4semidirect
93. C4×D188D4semidirect
180. C2×D188#41semidirect
195. M16×C47#41semidirect
344. #1965D47semidirect
397. C47#24144semidirect
542. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202531872
C4×#130940522
#202483352
#202445992
#202444052
#202443322
#202437842
#202436002
#202434052
C47×#19652
#2414447