Finite Group Databasebeta

← #26250511

Subgroups — #26250511

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C212yesmaximal, complemented
5#20244400C212yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243783C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858—21no—
14#15689794—21no—
15#15689794—21no—
16#15689769—22no—
17#15689769—22no—
18#15689728—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673—21no—
22#15689673—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2212yes—
25C2×#13093998—22no—
26#15689597C2212yes—
27#15689423—22no—
28#15689413—21no—
29#15689403—21no—
30#15689163C2212yes—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2212yes—
33#15689128C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36#15689032—22no—
37#15689024C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#442—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×SD16×C47—21no—
48C4×D8×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#418C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188D412yes—
56C22×D188D412yes—
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47—24no—
59C2×#10625329C2312yes—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094020—22no—
67#13094020—24no—
68#13094020—42no—
69#13094016D412yescomplemented
70#13094013—22no—
71#13094012—22no—
72#13094012—22no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—48no—
82#13093997—24no—
83#13093997—24no—
84#13093992—24no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093983C2312yes—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C2×C4×Dic47C2312yes—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093951—42no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105#13093940—24no—
106#13093940—42no—
107C47⋊#95—21no—
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
113C2×SD16×C47—21no—
114C2×D8×C47—21no—
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
127#117×C47—21no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C24×C47—21no—
142C23×D47C2×D414yes—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47#4112yescomplemented
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—48no—
169C2×C22⋊D47—48no—
170C2×C22⋊D47—84no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625350—84no—
173#10625350—84no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—82no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190SD16×C47—24no—
191D8×C47—24no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47#4112yescomplemented
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—22no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic47—24no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—24no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
280C22⋊D47—84no—
281C22⋊D47—84no—
282C22⋊D47—816no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288D188—44no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—44no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296C4×D47—84no—
297C4×D47—84no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#54611yescharacteristic
316C22×C47#54711yescharacteristic
317C2×D47—44no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#45312yes—
330C4×C47#52511yescharacteristic
331C4×C47#53711yescharacteristic
332C4×C47#54811yescharacteristic
333C4×C47#55011yescharacteristic
334Dic47—44no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337#3508—471no—
338#3077—471no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic, complemented
340#2541—471no—
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986—471no—
344#1965—471no—
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#240711yescharacteristic
353C2×C47C2×#45311yescharacteristic
354C2×C47#301911yescharacteristic
355D47—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
357#559—941no—
358#559—941no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#540—942no—
364#535—472no—
365#533—471no—
366#532—941no—
367#532—941no—
368C2×#127—472no—
369C2×#127—471no—
370C2×#121—942no—
371#518—472no—
372C4×#41C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
374#478—942no—
375#476—941no—
376#474—941no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381#428—472no—
382#428C2×D4711yescharacteristic
383#423—471no—
384C2×#104—472no—
385#418—472no—
386#418C2×D4711yescharacteristic
387#417C2×D4711yescharacteristic
388C2×#100—472no—
389C2×#100—472no—
390C4×M16C2×D4711yescharacteristic
391#392—942no—
392#390—472no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396#339—472no—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—472no—
402C22×D4—472no—
403C22×D4—472no—
404C22×D4—944no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—472no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416#127—942no—
417#127—944no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—1882no—
423#125—472no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—1888no—
438#120—944no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—472no—
459#117C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—944no—
464C2×C22⋊C4—944no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—472no—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—942no—
470#106—21no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474#104—1882no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#100—944no—
482#100—1882no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—941no—
486C24—21no—
487C24—474no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—3764no—
493#41—3764no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3764no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1888no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4#1062535012yescomplemented
521C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—944no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16#1062535012yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—1888no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—944no—
587C23—944no—
588C23—944no—
589C23—1884no—
590C23—1884no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—37616no—
607D4—3764no—
608D4—3764no—
609D4—1884no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1884no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—944no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3764no—
632C2×C4—3764no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3764no—
659C22—3764no—
660C22—1884no—
661C22—1884no—
662C22—1884no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22#1568976911yescharacteristic
665C22#1568977811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1884no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568928912yes—
677C4#1568963411yescharacteristic
678C4#1568970111yescharacteristic
679C4#1568978211yescharacteristic
680C4#1568979411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—3764no—
686C2#2024673311yescharacteristic
687C2C2×#1568928911yescharacteristic
688C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244400C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244228C2semidirect
8. #20243783C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
69. #13094016D4semidirect
117. C4×Q8×C47D4semidirect
118. C4×Q8×C47D4semidirect
125. C4×D4×C47D4semidirect
126. C4×D4×C47D4semidirect
155. C2×D4×C47#41semidirect
195. M16×C47#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D47semidirect
397. C47#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D47semidirect
442. C4×Q8C22⋊D47semidirect
455. C4×D4C22⋊D47semidirect
456. C4×D4C22⋊D47semidirect
520. C2×D4#10625350semidirect
542. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202531852
#202483342
#202445962
#202444002
#202443322
#202442282
#202437832
#202435962
#202434082
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2414447