Finite Group Databasebeta

← #26250513

Subgroups — #26250513

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244404C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243783C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689858—21no—
14#15689858—21no—
15#15689795—21no—
16#15689795—21no—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2212yes—
25C2×#13093998—22no—
26#15689597C2212yes—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689233—21no—
29#15689223—21no—
30C4×#10625335—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689163C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689128C2211yescharacteristic
35#15689122C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15689032—22no—
40#15689024C2212yes—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688882C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#478—22no—
48C47×#476—21no—
49C47×#474—21no—
50C47×#428C2212yes—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#418C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188D412yes—
57C22×D188D412yes—
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—24no—
60#13094050—22no—
61#13094050—22no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66#13094021—22no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094020—24no—
72#13094020—42no—
73#13094013—22no—
74#13094013—22no—
75#13094012—22no—
76#13094009—24no—
77#13094009—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—24no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—48no—
85#13093994—24no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188D411yescharacteristic, complemented
91C4×D188D411yescharacteristic, complemented
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D47—24no—
103C2×C4×Dic47C2312yes—
104C42×D47—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093950—42no—
108#13093947—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093940—24no—
113#13093940—42no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
122#125×C47D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131#117×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—22no—
136#106×C47—22no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139#102×C47—22no—
140#102×C47—22no—
141C24×C47—21no—
142C23×D47C2×D414yes—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47#4112yescomplemented
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—44no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C2×C22⋊D47—48no—
161C2×C22⋊D47—84no—
162C22×Dic47—22no—
163#10625354—84no—
164#10625354—84no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—21no—
210#10625335—24no—
211#10625334—24no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic47—24no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329#4112yescomplemented
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—24no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—816no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—44no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—44no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188—84no—
291D188—84no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—84no—
297C4×D47—84no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C22×C47#54711yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—44no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47#45312yes—
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#53711yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332C4×C47#55011yescharacteristic
333Dic47—44no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337#3508—471no—
338#3077D4711yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340#2541—471no—
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986—471no—
344#1965—471no—
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—82no—
351C2×C47#240711yescharacteristic
352C2×C47C2×#45311yescharacteristic
353C2×C47#301911yescharacteristic
354D47—81no—
355D47—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
357#559—941no—
358#559—941no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#540—942no—
364#535—472no—
365#533C2×D4711yescharacteristic
366#532—941no—
367#532—941no—
368C2×#127—472no—
369C2×#127—471no—
370C2×#121—942no—
371#518—472no—
372C4×#41—471no—
373C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
374#478—22no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—941no—
378#440—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×D8—941no—
381#428—471no—
382#428C2×D4712yes—
383#423C2×D4711yescharacteristic
384C2×#104—472no—
385#418—471no—
386#418C2×D4712yes—
387#417—471no—
388C2×#100—472no—
389C2×#100—472no—
390C4×M16—471no—
391#392—942no—
392#390—472no—
393C4×C4⋊C4—471no—
394#339—472no—
395#339—472no—
396#339—472no—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—472no—
403C22×D4—472no—
404C22×D4—944no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16C22×D4712yes—
414C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#127—942no—
417#127—944no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—1882no—
423#125C22⋊D4712yescomplemented
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—944no—
434#121—944no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—1888no—
438#120—944no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—471no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457#117—471no—
458#117—941no—
459#117C22×D4712yes—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—944no—
464C2×C22⋊C4—944no—
465C2×C42—472no—
466C2×C42—941no—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—941no—
470#106—22no—
471#106—941no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—1882no—
475#103—941no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#100—944no—
482#100—1882no—
483#97—941no—
484C4×C8—941no—
485#95—941no—
486C24—21no—
487C24—474no—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—3764no—
493#41—3764no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1888no—
521C2×D4#1062535412yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—944no—
536D8—944no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—472no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1888no—
570C42—22no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—944no—
586C23—944no—
587C23—944no—
588C23—941no—
589C23—1884no—
590C23—1884no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3764no—
605D4—3764no—
606D4—37616no—
607D4—1884no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1884no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407211yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—942no—
647C8—1881no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3764no—
656C22—3764no—
657C22—1884no—
658C22—1881no—
659C22—1884no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1884no—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22#1568976411yescharacteristic
665C22#1568977511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—1884no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4#1568928912yes—
677C4#1568963611yescharacteristic
678C4#1568970311yescharacteristic
679C4#1568978411yescharacteristic
680C4#1568979211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—3764no—
685C2—3761no—
686C2#2024673511yescharacteristic
687C2C2×#1568928911yescharacteristic
688C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257265C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244404C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244227C2semidirect
8. #20243783C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
86. C4×Dic94D4semidirect
87. C4×Dic94D4semidirect
90. C4×D188D4semidirect
91. C4×D188D4semidirect
120. C4⋊Q8×C47D4semidirect
121. C4⋊Q8×C47D4semidirect
122. #125×C47D4semidirect
150. C2×D4×C47#41semidirect
232. #10625329#41semidirect
338. #3077D47semidirect
397. C47#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
423. #125C22⋊D47semidirect
521. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
C4×#130940502
#202483342
#202446002
#202444042
#202443332
#202442272
#202437832
#202435962
#202434052
C47×#30772
#2414447