Finite Group Databasebeta

← #26250514

Subgroups — #26250514

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243785C212yesmaximal, complemented
9#20243599C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13#15689858—21no—
14#15689858—21no—
15#15689795—21no—
16#15689795—21no—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2212yes—
25C2×#13093999—22no—
26#15689597C2212yes—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689420—22no—
30#15689410—21no—
31#15689400—21no—
32#15689236—21no—
33#15689225—21no—
34C4×#10625325—21no—
35C4×D376—21no—
36#15689166C2212yes—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689127C2212yes—
42#15689125C2211yescharacteristic
43C2×#13093940C2212yes—
44C2×#13093940C2212yes—
45#15689033—22no—
46#15689025C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188—24no—
57C22×D188D412yes—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2312yes—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62#13094052—22no—
63#13094052—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376—21no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094021—22no—
68#13094021—24no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—42no—
74#13094013—22no—
75#13094013—22no—
76#13094012—22no—
77#13094009—24no—
78#13094009—24no—
79#13093999—24no—
80#13093999—24no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—48no—
86#13093994—24no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D411yescharacteristic, complemented
96C4×D188D411yescharacteristic, complemented
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093981—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—24no—
109C42×D47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093957—22no—
112#13093956—21no—
113#13093955—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093952—42no—
117#13093949—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093944—22no—
122#13093944—22no—
123#13093940—24no—
124#13093940—42no—
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129#125×C47D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C23×D47C2×D414yes—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—84no—
152#10625354—84no—
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—48no—
176C2×D188—48no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188—84no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×D188#4112yescomplemented
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47#4112yescomplemented
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—21no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—48no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—22no—
231#10625329—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233D376—24no—
234#10625325—24no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—24no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—24no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273D188—22no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—44no—
278D188—42no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—44no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188—84no—
288D188—84no—
289D188—816no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—84no—
295C4×D47—84no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#24144—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#54611yescharacteristic
308C22×C47#54711yescharacteristic
309C2×D47—44no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—44no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#45312yes—
329C4×C47#52511yescharacteristic
330C4×C47#53711yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332C4×C47#55011yescharacteristic
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337#3508—471no—
338#3077—471no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340#2541—471no—
341#2037—472no—
342#2002—472no—
343#1986D4711yescharacteristic, complemented
344#1965—471no—
345#1887—472no—
346#1856—472no—
347#1806—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47#240711yescharacteristic
351C2×C47C2×#45311yescharacteristic
352C2×C47#301911yescharacteristic
353D47—81no—
354D47—84no—
355D47—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
357#559—941no—
358#559—941no—
359#550—941no—
360#550—941no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363#540—942no—
364#535—472no—
365#533C2×D4711yescharacteristic
366#532—941no—
367#532—941no—
368C2×#127—472no—
369C2×#127—471no—
370C2×#121—942no—
371#518—472no—
372C4×#41—471no—
373C2×C4×D4—471no—
374#478—942no—
375#476—941no—
376#474—941no—
377#442—941no—
378#440—941no—
379C4×SD16—941no—
380C4×D8—941no—
381#428—471no—
382#428—472no—
383#423—471no—
384C2×#104—472no—
385#418—471no—
386#418—472no—
387#417—471no—
388C2×#100—472no—
389C2×#100—472no—
390C4×M16C2×D4711yescharacteristic
391#392—942no—
392#390—472no—
393C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394#339—472no—
395#339C2×D4712yes—
396#339C2×D4712yes—
397C47#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—472no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—472no—
405C22×D4—944no—
406C23×C4—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—942no—
408AGL(1,ℤ/8)—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—472no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
416#127—942no—
417#127—944no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—1882no—
423#125D18812yescomplemented
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—944no—
434#121—944no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—1888no—
438#120—944no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—471no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—471no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457#117—471no—
458#117—941no—
459#117C22×D4712yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—944no—
463C2×C22⋊C4—944no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4712yes—
467C2×C42C22×D4711yescharacteristic
468#107—941no—
469#107—942no—
470#106—941no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474#104—1882no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#100—944no—
482#100—1882no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—474no—
487C24—941no—
488#41—941no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—3764no—
493#41—3764no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1888no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1884no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C23×D4711yescharacteristic
535SD16—944no—
536D8—944no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16#1062535412yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4C2×D18812yes—
558C4⋊C4C2×D18812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1888no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42C2×D18811yescharacteristic
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C23—944no—
581C23—944no—
582C23—942no—
583C23—944no—
584C23—941no—
585C23—1884no—
586C23—1884no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596D4—942no—
597D4—941no—
598D4—942no—
599D4—941no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—37616no—
603D4—3764no—
604D4—3764no—
605D4—1884no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1881no—
610D4—1882no—
611D4—1884no—
612D4—1882no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3764no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—3764no—
651C22—3764no—
652C22—3762no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1884no—
656C22—1884no—
657C22—1881no—
658C22—1884no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1882no—
662C22—1884no—
663C22C2×#1309399411yescharacteristic
664C22#1568976611yescharacteristic
665C22#1568977611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4#1568929212yes—
677C4#1568963611yescharacteristic
678C4#1568970311yescharacteristic
679C4#1568978511yescharacteristic
680C4#1568979511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—3762no—
684C2—3764no—
685C2—3761no—
686C2#2024673611yescharacteristic
687C2C2×#1568929211yescharacteristic
688C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#24144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257265C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20244228C2semidirect
8. #20243785C2semidirect
9. #20243599C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
87. C4×Dic94D4semidirect
88. C4×Dic94D4semidirect
95. C4×D188D4semidirect
96. C4×D188D4semidirect
127. C4⋊Q8×C47D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. #125×C47D4semidirect
180. C2×D188#41semidirect
193. M16×C47#41semidirect
343. #1986D47semidirect
397. C47#24144semidirect
414. C4⋊Q8D188semidirect
415. C4⋊Q8D188semidirect
423. #125D188semidirect
542. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202531812
C4×#130940522
#202483302
#202446012
#202444062
#202442282
#202437852
#202435992
#202434092
C47×#19862
#2414447