Finite Group Databasebeta

← #26250516

Subgroups — #26250516

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244602C212yesmaximal, complemented
5#20244408C212yesmaximal
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243791C212yesmaximal, complemented
9#20243603C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094013C2212yes—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689420—22no—
16#15689410—21no—
17#15689400—21no—
18#15689233—21no—
19#15689221—21no—
20C4×#10625336—21no—
21C4×#10625334—21no—
22#15689166C2211yescharacteristic
23#15689166C2212yes—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689127C2211yescharacteristic
27#15689127C2212yes—
28#15689124C2211yescharacteristic
29C2×#13093943C2212yes—
30C2×#13093943C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689049—22no—
33#15689030C2212yes—
34#15688980—22no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#557—21no—
40C47×#557—21no—
41C47×#556—21no—
42C47×#556—21no—
43C47×#552—22no—
44C47×#552—22no—
45C47×#541—22no—
46C47×#536C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#533—21no—
49C47×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#519C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094049—22no—
56#13094049—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094013—24no—
63#13094013—42no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47C2312yes—
73#13093957—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093951—42no—
80#13093948—21no—
81#13093945—21no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093943—24no—
87#13093943—42no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#126×C47—24no—
102#126×C47—24no—
103#125×C47—22no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—24no—
106#125×C47—24no—
107#125×C47D412yes—
108#124×C47—22no—
109#123×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—22no—
131#117×C47—22no—
132#117×C47—24no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D412yes—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D414yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188#4112yes—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—24no—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208#10625336—24no—
209#10625334—24no—
210(C2×D47)⋊C4—48no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218#10625329—21no—
219#10625329—22no—
220#10625329—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—42no—
284#24145—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#54611yescharacteristic
292C22×C47#54711yescharacteristic
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—44no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#45412yes—
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#53711yescharacteristic
310C4×C47#54811yescharacteristic
311C4×C47#55011yescharacteristic
312Dic47—82no—
313Dic47—81no—
314#3509D4711yescharacteristic, complemented
315#3077—471no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317#2547—471no—
318#2038—472no—
319#2003—472no—
320#1986—471no—
321#1966—471no—
322#1888—472no—
323#1857—472no—
324#1806—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#240711yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302011yescharacteristic
331D47—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
333#557—21no—
334#557—21no—
335#556—21no—
336#556—21no—
337#552—22no—
338#552—22no—
339#541—22no—
340#536C2×D4712yes—
341#533—21no—
342#533—21no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#124—472no—
346#519C2×D4712yes—
347C4×#41C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349#478—942no—
350#476—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356#428—472no—
357#428—471no—
358#423—471no—
359C2×#104—472no—
360#418—472no—
361#418—471no—
362#417—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—472no—
365C4×M16—471no—
366#397—942no—
367#391—472no—
368#380—942no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372#339—472no—
373C47#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D4711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D4712yes—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378AGL(1,ℤ/8)—942no—
379AGL(1,ℤ/8)—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—472no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D4712yes—
399#124—22no—
400#124—944no—
401#124—1882no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D4711yescharacteristic
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—472no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#107—942no—
444#106—941no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448#104—1882no—
449#103—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#101—944no—
456#101—1882no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459#95—941no—
460#95—944no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—472no—
498M16—941no—
499M16—942no—
500M16—941no—
501M16—942no—
502M16—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1888no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—942no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309399311yescharacteristic
593C2×C4#1309399311yescharacteristic
594C2×C4#1309399311yescharacteristic
595C2×C4#1309399311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#1309407011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—942no—
603C8—1882no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3762no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399311yescharacteristic
616C22#1568976111yescharacteristic
617C22#1568977211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—3762no—
628C4—3761no—
629C4#1568929612yes—
630C4#1568963011yescharacteristic
631C4#1568970111yescharacteristic
632C4#1568978011yescharacteristic
633C4#1568979211yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3762no—
638C2#2024672711yescharacteristic
639C2C2×#1568929611yescharacteristic
640C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3509D47
hypocenterC47#24145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253181C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20244602C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20243791C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C47×#3509C2semidirect
314. #3509D47semidirect
373. C47#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531812
C4×#130940492
#202483842
#202446022
#202444082
#202443332
#202442332
#202437912
#202436032
#202434082
C47×#35092
#2414547