Finite Group Databasebeta

← #26250518

Subgroups — #26250518

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C212yesmaximal, complemented
5#20244410C212yesmaximal
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243792C212yesmaximal, complemented
9#20243602C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689848—21no—
14#15689848—21no—
15#15689847—21no—
16#15689847—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—22no—
19#15689734—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23#15689678—21no—
24#15689601C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689423—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689233—21no—
30#15689223—21no—
31C4×#10625335—21no—
32C4×#10625334—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689128C2212yes—
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C2×#13093943C2212yes—
41C2×#13093943C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#124×C47C2212yes—
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#397—22no—
50C47×#391C2212yes—
51C47×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54#13094050—22no—
55#13094050—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094019—24no—
65#13094019—24no—
66#13094016D412yes—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094007—24no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—24no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2312yes—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093981—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—42no—
107#13093947—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—21no—
113#13093943—24no—
114#13093943—42no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×Q8×C47C2312yes—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124#124×C47—24no—
125#124×C47—42no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47D412yes—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—24no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47—21no—
139#95×C47—24no—
140C24×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—44no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D414yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—48no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625335—24no—
193#10625334—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218#10625329—21no—
219#10625329—22no—
220#10625329—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—42no—
284#24145—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#54611yescharacteristic
294C22×C47#54711yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—44no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#45412yes—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#53711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55011yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314#3509—471no—
315#3077—471no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317#2547D4711yescharacteristic, complemented
318#2038—472no—
319#2003—472no—
320#1986—471no—
321#1966—471no—
322#1888—472no—
323#1857—472no—
324#1806—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240711yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302011yescharacteristic
331D47—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
333#557—941no—
334#557—941no—
335#556—941no—
336#556—941no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#541—942no—
340#536—472no—
341#533—471no—
342#533—941no—
343#533—941no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#124C2×D4712yes—
346#519—472no—
347C4×#41—471no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#478—942no—
350#476—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356#428—472no—
357#428—471no—
358#423—471no—
359C2×#104—472no—
360#418—472no—
361#418—471no—
362#417—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—472no—
365C4×M16—471no—
366#397—22no—
367#391C2×D4712yes—
368#380—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#339—472no—
371#339—472no—
372#339—472no—
373C47#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8C22×D4712yes—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—942no—
379AGL(1,ℤ/8)—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—472no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—942no—
392#126—944no—
393#126—944no—
394#125—472no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—944no—
398#125—944no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—942no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—471no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—944no—
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4712yes—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#107—942no—
444#106—941no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448#104—1882no—
449#103—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#101—944no—
456#101—1882no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4#1062535212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—472no—
498M16—941no—
499M16—942no—
500M16—941no—
501M16—942no—
502M16—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—944no—
539C42—944no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—942no—
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—941no—
554C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—941no—
560Q8—941no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—942no—
603C8—1882no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22#1568976711yescharacteristic
617C22#1568977211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4#1568929512yes—
630C4#1568963311yescharacteristic
631C4#1568970211yescharacteristic
632C4#1568977911yescharacteristic
633C4#1568979111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3761no—
638C2#2024672911yescharacteristic
639C2C2×#1568929511yescharacteristic
640C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#2547D47
hypocenterC47#24145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257272C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20243792C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2547C2semidirect
317. #2547D47semidirect
373. C47#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202531852
C4×#130940502
#202446052
#202444102
#202443312
#202442332
#202437922
#202436022
#202434092
C47×#25472
#2414547