Finite Group Databasebeta

← #26250520

Subgroups — #26250520

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
4#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243789C212yesmaximal, complemented
9#20243605C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13#15689848—21no—
14#15689848—21no—
15#15689847—21no—
16#15689847—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—22no—
19#15689734—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23#15689678—21no—
24C2×#13094013C2212yes—
25#15689601C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689424—22no—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689236—21no—
32#15689225—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×D376—21no—
35#15689165C2212yes—
36#15689165C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2212yes—
38#15689129C2212yes—
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689049—22no—
42#15689030C2212yes—
43#15688980—22no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688884C2212yes—
46#15688884C2212yes—
47#15688884C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#101×C47C2212yes—
51C2×#101×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094052—22no—
57#13094052—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×D376—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094014—24no—
69#13094014—24no—
70#13094013—22no—
71#13094013—24no—
72#13094013—42no—
73#13094007—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—24no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2312yes—
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C42×D47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—22no—
112#13093956—21no—
113#13093956—22no—
114#13093950—42no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—22no—
120#13093946—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—24no—
123C22×Q8×C47C2312yes—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47D412yes—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136#101×C47—24no—
137#101×C47—42no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D414yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—21no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47#4112yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—48no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225D376—24no—
226#10625325—24no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265D188—22no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—42no—
284#24145—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C22×C47#54711yescharacteristic
290C2×D47—44no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—44no—
302C4×C47#45412yes—
303C4×C47#52511yescharacteristic
304C4×C47#53711yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306C4×C47#55011yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—82no—
313Dic47—81no—
314#3509—471no—
315#3077—471no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317#2547—471no—
318#2038—472no—
319#2003—472no—
320#1986—471no—
321#1966D4711yescharacteristic, complemented
322#1888—472no—
323#1857—472no—
324#1806—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47#240711yescharacteristic
328C2×C47C2×#45411yescharacteristic
329C2×C47#302011yescharacteristic
330D47—81no—
331D47—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
333#557—941no—
334#557—941no—
335#556—941no—
336#556—941no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#541—942no—
340#536—472no—
341#533—471no—
342#533—941no—
343#533—941no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#124—472no—
346#519—472no—
347C4×#41—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#478—942no—
350#476—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356#428—472no—
357#428—471no—
358#423C2×D4711yescharacteristic
359C2×#104—472no—
360#418—472no—
361#418—471no—
362#417—471no—
363C2×#101C2×D4712yes—
364C2×#101C2×D4712yes—
365C4×M16C2×D4711yescharacteristic
366#397—942no—
367#391—472no—
368#380—942no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372#339—472no—
373C47#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8C22×D4712yes—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378AGL(1,ℤ/8)—942no—
379AGL(1,ℤ/8)—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16C22×D4711yescharacteristic
383C2×M16C22×D4712yes—
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—942no—
392#126—944no—
393#126—944no—
394#125—472no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—944no—
398#125—944no—
399#124—942no—
400#124—944no—
401#124—1882no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—471no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—944no—
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4D18812yes—
436C2×C4⋊C4D18812yes—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C42—472no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#107—942no—
444#106—941no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—1882no—
449#103—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—941no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—941no—
460#95—944no—
461C24—941no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4C2×D18814yes—
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1062535212yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1888no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—944no—
537C42—944no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C23—942no—
549C23—941no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22×D18811yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—941no—
560Q8—941no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563D4—942no—
564D4—941no—
565D4—942no—
566D4—941no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3762no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1884no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22#1568976811yescharacteristic
617C22#1568977711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—3762no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4#1568929812yes—
630C4#1568963311yescharacteristic
631C4#1568970211yescharacteristic
632C4#1568978111yescharacteristic
633C4#1568979311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—3762no—
637C2—3761no—
638C2#2024673111yescharacteristic
639C2C2×#1568929811yescharacteristic
640C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1966C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1966D47
hypocenterC47#24145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257272C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20248384C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
8. #20243789C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1966C2semidirect
321. #1966D47semidirect
373. C47#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202531872
C4×#130940522
#202483842
#202446062
#202444122
#202443322
#202437892
#202436052
#202434052
C47×#19662
#2414547