Finite Group Databasebeta

← #26250523

Subgroups — #26250523

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
4#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244409C212yesmaximal
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243790C212yesmaximal, complemented
10#20243604C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851—21no—
15#15689843—21no—
16#15689843—21no—
17#15689813—22no—
18#15689813—22no—
19#15689735—22no—
20#15689694C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689680—21no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2212yes—
26#15689600C2212yes—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689424—22no—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689233—21no—
32#15689221—21no—
33C4×#10625336—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689165C2212yes—
37#15689129C2212yes—
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2212yes—
41C2×#13093942C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15689050—22no—
44#15689029C2212yes—
45#15688980—22no—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C22×Dic94C2312yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094049—22no—
57#13094049—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094022—22no—
69#13094017—24no—
70#13094017—24no—
71#13094016—22no—
72#13094016—22no—
73#13094016D412yes—
74#13094014—24no—
75#13094014—24no—
76#13094012—24no—
77#13094012—42no—
78#13094011—22no—
79#13094005—24no—
80#13094003—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—22no—
85#13094003—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98#13093983—22no—
99#13093983—22no—
100#13093983C2312yes—
101#13093980—24no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C2×C4⋊Dic47D412yes—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107#13093958—22no—
108#13093957—21no—
109#13093956—22no—
110#13093955—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093942—24no—
118#13093942—42no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—24no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#104×C47—42no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D414yes—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625336—24no—
198#10625334—24no—
199(C2×D47)⋊C4—48no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—22no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329#4112yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#24145—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#54611yescharacteristic
292C22×C47#54711yescharacteristic
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—82no—
305C4×C47#45412yes—
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#53711yescharacteristic
308C4×C47#54811yescharacteristic
309C4×C47#55011yescharacteristic
310Dic47—44no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314#3509—471no—
315#3077—471no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317#2547—471no—
318#2038—472no—
319#2003—472no—
320#1986—471no—
321#1966—471no—
322#1888—472no—
323#1857—472no—
324#1806D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#240711yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302011yescharacteristic
331D47—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
333#557—941no—
334#557—941no—
335#556—941no—
336#556—941no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#541—942no—
340#536—472no—
341#533—471no—
342#533—941no—
343#533—941no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#124—472no—
346#519—472no—
347C4×#41C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×D4—471no—
349#478—942no—
350#476—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356#428—472no—
357#428—471no—
358#423C2×D4711yescharacteristic
359C2×#104C2×D4712yes—
360#418—472no—
361#418—471no—
362#417—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—472no—
365C4×M16—471no—
366#397—942no—
367#391—472no—
368#380—942no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#339—472no—
371#339—472no—
372#339C2×D4712yes—
373C47#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D4711yescharacteristic
375C22×Q8—472no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378AGL(1,ℤ/8)—942no—
379AGL(1,ℤ/8)—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16C22×D4712yes—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392#126—944no—
393#126—944no—
394#125—472no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—944no—
398#125—944no—
399#124—944no—
400#124—942no—
401#124—1882no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8D18811yescharacteristic
418C4×Q8D18811yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4D18811yescharacteristic
426C4×D4D18811yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—472no—
429#117—944no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D4712yes—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—942no—
443#107—941no—
444#106—942no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—941no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#101—944no—
456#101—1882no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459#95—21no—
460#95—944no—
461C24—941no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—472no—
500M16—941no—
501M16—941no—
502M16—941no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—1888no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—944no—
542C42—944no—
543C42—942no—
544C42C2×D18811yescharacteristic
545C42C2×D18811yescharacteristic
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—942no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559Q8—1882no—
560Q8—1882no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×D18811yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#1309406911yescharacteristic
601C2×C4#1309407211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—942no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3762no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22#1568977011yescharacteristic
617C22#1568977511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1884no—
629C4#1568929712yes—
630C4#1568963511yescharacteristic
631C4#1568970411yescharacteristic
632C4#1568978311yescharacteristic
633C4#1568979111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3762no—
638C2#2024673411yescharacteristic
639C2C2×#1568929711yescharacteristic
640C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257274C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20248383C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
8. #20244231C2semidirect
9. #20243790C2semidirect
10. #20243604C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
324. #1806D47semidirect
373. C47#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202531872
C4×#130940492
#202483832
#202446042
#202444092
#202443312
#202442312
#202437902
#202436042
C47×#18062
#2414547