Finite Group Databasebeta

← #26250524

Subgroups — #26250524

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20248380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244411C212yesmaximal
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243788C212yesmaximal, complemented
9#20243601C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689852—21no—
14#15689852—21no—
15#15689846—21no—
16#15689846—21no—
17#15689815—22no—
18#15689815—22no—
19#15689736—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689678—21no—
22#15689678—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094011C2212yes—
25#15689600C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689233—21no—
28#15689223—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689128C2211yescharacteristic
34#15689122C2211yescharacteristic
35C2×#13093942C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689048—22no—
39#15689028C2212yes—
40#15688983—22no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688882C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#478—22no—
48C47×#476—21no—
49C47×#474—21no—
50C47×#428C2212yes—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#418C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94C2312yes—
55#13094050—22no—
56#13094050—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61#13094024—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094019—24no—
67#13094019—24no—
68#13094015—24no—
69#13094015—24no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094012—22no—
73#13094011—24no—
74#13094011—42no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093981—21no—
96#13093980—24no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D412yes—
99C2×C4⋊Dic47D412yes—
100C2×C22⋊Dic47—24no—
101C2×C4×Dic47C2312yes—
102C42×D47—21no—
103#13093957—21no—
104#13093955—21no—
105#13093950—42no—
106#13093947—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093942—24no—
111#13093942—42no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—24no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C2×M16×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#125×C47D412yes—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130#117×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—22no—
135#106×C47—22no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#102×C47—22no—
139#102×C47—22no—
140C24×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—44no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D414yes—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—48no—
195#10625335—24no—
196#10625334—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329#4112yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—41no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#24145—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#54611yescharacteristic
294C22×C47#54711yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47#45412yes—
305C4×C47#52511yescharacteristic
306C4×C47#53711yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47#55011yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—44no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—82no—
314#3509—471no—
315#3077D4711yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317#2547—471no—
318#2038—472no—
319#2003—472no—
320#1986—471no—
321#1966—471no—
322#1888—472no—
323#1857—472no—
324#1806—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240711yescharacteristic
329C2×C47C2×#45411yescharacteristic
330C2×C47#302011yescharacteristic
331D47—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
333#557—941no—
334#557—941no—
335#556—941no—
336#556—941no—
337#552—942no—
338#552—942no—
339#541—942no—
340#536—472no—
341#533—941no—
342#533—941no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#124—472no—
346#519—472no—
347C4×#41—471no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#478—22no—
350#476—21no—
351#474—21no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356#428—471no—
357#428C2×D4712yes—
358#423C2×D4711yescharacteristic
359C2×#104—472no—
360#418—471no—
361#418C2×D4712yes—
362#417—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—472no—
365C4×M16—471no—
366#397—942no—
367#391—472no—
368#380—942no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372#339—472no—
373C47#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—471no—
375C22×Q8—472no—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—942no—
379AGL(1,ℤ/8)—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16C22×D4712yes—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#126—944no—
393#126—944no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—944no—
397#125—944no—
398#125C22⋊D4712yes—
399#124—942no—
400#124—944no—
401#124—1882no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—471no—
428#117—944no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C42—472no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—941no—
444#106—22no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—1882no—
449#103—941no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#101—944no—
456#101—1882no—
457#97—941no—
458C4×C8—941no—
459#95—944no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462#41—941no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—941no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4#1062535412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495SD16—944no—
496D8—944no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—472no—
500M16—941no—
501M16—941no—
502M16—941no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1888no—
536C42—22no—
537C42—944no—
538C42—944no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—941no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—941no—
558Q8—941no—
559Q8—1882no—
560Q8—1882no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
600C2×C4#1309407011yescharacteristic
601C2×C4#1309407211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—942no—
604C8—1881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22#1568976411yescharacteristic
617C22#1568977511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3762no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1884no—
628C4—1881no—
629C4#1568929412yes—
630C4#1568963611yescharacteristic
631C4#1568970311yescharacteristic
632C4#1568978411yescharacteristic
633C4#1568979211yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3761no—
638C2#2024673511yescharacteristic
639C2C2×#1568929411yescharacteristic
640C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257275C2semidirect
3. #20248380C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244231C2semidirect
8. #20243788C2semidirect
9. #20243601C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
315. #3077D47semidirect
373. C47#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
C4×#130940502
#202483802
#202446072
#202444112
#202443332
#202442312
#202437882
#202436012
#202434052
C47×#30772
#2414547