Finite Group Databasebeta

← #26250529

Subgroups — #26250529

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244598C212yesmaximal, complemented
5#20244417C212yesmaximal, complemented
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243777C212yesmaximal, complemented
9#20243597C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689859—21no—
14#15689859—21no—
15#15689793—21no—
16#15689793—21no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689727—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#15689671—21no—
24#15689598C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689430—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689228—21no—
30#15689221—21no—
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689132C2212yes—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C2×#13093941C2212yes—
41C2×#13093941C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C2×#124×C47C2212yes—
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#394—22no—
50C47×#390—22no—
51C47×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56#13094055—22no—
57#13094055—22no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2312yes—
97#13093981—21no—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—42no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093941—24no—
114#13093941—42no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47D412yes—
120C22×D4×C47C2312yes—
121#127×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#124×C47—24no—
126#124×C47—42no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—24no—
135C2×C22⋊C4×C47—24no—
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47—21no—
140C24×C47C2×D414yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47#4112yescomplemented
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—24no—
170#10625352—84no—
171#10625352—84no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—48no—
189C22⋊C4×C47—84no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625337—24no—
205#10625336—24no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329#4112yescomplemented
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—24no—
232C23×C47—24no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—84no—
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47—84no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—21no—
288Dic94—21no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#54711yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#45512yes—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318C4×C47#55011yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324#3508—471no—
325#3078—471no—
326C4×#137—471no—
327#2548D4711yescharacteristic, complemented
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986—471no—
331#1965—471no—
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—84no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47C2×#45511yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341D47—81no—
342C2×#137—471no—
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127C2×D4711yescharacteristic
355C2×#124C2×D4712yes—
356#518—472no—
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359#479—942no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#428—472no—
367#428—471no—
368#423—471no—
369C2×#104—472no—
370#419—472no—
371#419—471no—
372#417—471no—
373C2×#100—472no—
374C2×#100—472no—
375C4×M16—471no—
376#394—22no—
377#390—22no—
378#390C2×D4712yes—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#339—472no—
381#339—472no—
382#339—472no—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—471no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D4712yes—
389C22×D4C22⋊D4712yes—
390C22×D4C22×D4712yes—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—472no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—942no—
405#125—472no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—471no—
441#117—472no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4712yes—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#107—942no—
455#106—941no—
456#106—942no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459#104—1882no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466#100—944no—
467#100—1882no—
468#97—941no—
469C4×C8—941no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D4714yes—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8#1062535212yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—941no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—472no—
517M16—941no—
518M16—942no—
519M16—941no—
520M16—942no—
521M16—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—942no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—941no—
568C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—941no—
574Q8—941no—
575Q8—1882no—
576Q8—1882no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3764no—
588D4—3764no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—942no—
623C8—1882no—
624C8—1881no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22#1568976711yescharacteristic
637C22#1568977211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—1881no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4#1568930012yes—
650C4#1568963311yescharacteristic
651C4#1568970211yescharacteristic
652C4#1568977911yescharacteristic
653C4#1568979111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3761no—
658C2#2024672911yescharacteristic
659C2C2×#1568930011yescharacteristic
660C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. C4×#13094055C2semidirect
4. #20244598C2semidirect
5. #20244417C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20244229C2semidirect
8. #20243777C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C47#41semidirect
227. #10625329#41semidirect
327. #2548D47semidirect
383. C47#24146semidirect
486. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202531932
C4×#130940552
#202445982
#202444172
#202443312
#202442292
#202437772
#202435972
#202434092
C47×#25482
#2414647