Finite Group Databasebeta

← #26250531

Subgroups — #26250531

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243774C212yesmaximal, complemented
9#20243600C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13#15689859—21no—
14#15689859—21no—
15#15689793—21no—
16#15689793—21no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689727—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#15689671—21no—
24C2×#13094011C2212yes—
25#15689598C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689431—22no—
29#15689419—21no—
30#15689409—21no—
31#15689231—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689165C2212yes—
36#15689165C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2212yes—
38#15689133C2212yes—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689037—22no—
42#15689026—22no—
43#15689026C2212yes—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688884C2212yes—
46#15688884C2212yes—
47#15688884C2212yes—
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C47C2212yes—
51C2×#100×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57#13094057—22no—
58#13094057—22no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625325—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094016D412yes—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094011—22no—
68#13094011—24no—
69#13094011—42no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2312yes—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—24no—
106C2×C22⋊Dic47—24no—
107C2×C22⋊Dic47—24no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2312yes—
110C42×D47—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—22no—
113#13093956—21no—
114#13093956—22no—
115#13093950—42no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093946—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×D4×C47D412yes—
124C22×D4×C47D412yes—
125C22×D4×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136#100×C47—24no—
137#100×C47—42no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47C2×D414yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—82no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625352—84no—
165#10625352—84no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94#4112yescomplemented
183M16×C47—21no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yescomplemented
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—48no—
203C22⋊Dic47—84no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229Dic188—24no—
230#10625325—24no—
231C23×C47—24no—
232C23×C47—24no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—84no—
276C2×Dic47—84no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—22no—
284Dic94—21no—
285Dic94—21no—
286Dic94—22no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—42no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—42no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#54711yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47#45512yes—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53711yescharacteristic
314C4×C47#54811yescharacteristic
315C4×C47#55011yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—82no—
323Dic47—81no—
324#3508—471no—
325#3078—471no—
326C4×#137—471no—
327#2548—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986—471no—
331#1965D4711yescharacteristic, complemented
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—84no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47C2×#45511yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341D47—81no—
342C2×#137—471no—
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127C2×D4711yescharacteristic
355C2×#124—472no—
356#518—472no—
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359#479—942no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#428—472no—
367#428—471no—
368#423C2×D4711yescharacteristic
369C2×#104—472no—
370#419—472no—
371#419—471no—
372#417—471no—
373C2×#100C2×D4712yes—
374C2×#100C2×D4712yes—
375C4×M16C2×D4711yescharacteristic
376#394—942no—
377#390—472no—
378#390—942no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382#339—472no—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—471no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4D18812yes—
389C22×D4D18812yes—
390C22×D4C22×D4712yes—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16C22×D4711yescharacteristic
396C2×M16C22×D4712yes—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—942no—
405#125—472no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—944no—
410#124—1882no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—471no—
441#117—472no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—472no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#107—942no—
455#106—941no—
456#106—942no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—1882no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—941no—
465#102—941no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—941no—
471C24C2×D18814yes—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—941no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1062535212yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—1888no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—941no—
568C23C22×D18811yescharacteristic
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—941no—
572Q8—941no—
573Q8—1882no—
574Q8—1881no—
575Q8—1882no—
576Q8—1881no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3764no—
588D4—3764no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22#1568976811yescharacteristic
637C22#1568977711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—3762no—
642C4—3761no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4#1568930312yes—
650C4#1568963311yescharacteristic
651C4#1568970211yescharacteristic
652C4#1568978111yescharacteristic
653C4#1568979311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3761no—
658C2#2024673111yescharacteristic
659C2C2×#1568930311yescharacteristic
660C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1965C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. C4×#13094057C2semidirect
4. #20248391C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
8. #20243774C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1965C2semidirect
182. C2×Dic94#41semidirect
188. M16×C47#41semidirect
331. #1965D47semidirect
383. C47#24146semidirect
521. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202531952
C4×#130940572
#202483912
#202445992
#202444192
#202443322
#202437742
#202436002
#202434052
C47×#19652
#2414647