Finite Group Databasebeta

← #26250533

Subgroups — #26250533

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C212yesmaximal, complemented
5#20244414C212yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243773C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858—21no—
14#15689794—21no—
15#15689794—21no—
16#15689769—22no—
17#15689769—22no—
18#15689728—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673—21no—
22#15689673—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2212yes—
25#15689597C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689163C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689132C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689040—22no—
36#15689025—22no—
37#15689024C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#137×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#441—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×Q16×C47—21no—
48C4×SD16×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#419C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188D412yes—
56C22×D188D412yes—
57C22×D188C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094020—22no—
66#13094016D412yes—
67#13094013—22no—
68#13094013—24no—
69#13094013—42no—
70#13094012—22no—
71#13094012—22no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093992—24no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093983C2312yes—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C2×C4×Dic47C2312yes—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093951—42no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093940—24no—
105#13093940—42no—
106C47⋊#95—21no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—22no—
110#137×C47—22no—
111C2×Q16×C47—21no—
112C2×SD16×C47—21no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47C2×D414yes—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47#4112yescomplemented
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C22×Dic47—22no—
165#10625350—84no—
166#10625350—84no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—82no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183Q16×C47—24no—
184SD16×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yescomplemented
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—41no—
206C42×C47—41no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—22no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—48no—
217(C2×D47)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—42no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—24no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—84no—
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279D188—44no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—44no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287C4×D47—84no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#45512yes—
317C4×C47#52511yescharacteristic
318C4×C47#53711yescharacteristic
319C4×C47#54811yescharacteristic
320C4×C47#55011yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324#3508—471no—
325#3078—471no—
326C4×#137D4711yescharacteristic, complemented
327#2548—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986—471no—
331#1965—471no—
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47C2×#45511yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341D47—84no—
342C2×#137C2×D4711yescharacteristic
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127—471no—
355C2×#124—472no—
356#518—472no—
357C4×#41C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359#479—942no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#441—21no—
363#440—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#428—472no—
367#428C2×D4711yescharacteristic
368#423—471no—
369C2×#104—472no—
370#419—472no—
371#419C2×D4711yescharacteristic
372#417C2×D4711yescharacteristic
373C2×#100—472no—
374C2×#100—472no—
375C4×M16C2×D4711yescharacteristic
376#394—942no—
377#390—472no—
378#390—942no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382#339—472no—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—942no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—472no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—472no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16C22×D4711yescharacteristic
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400#127—942no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#125—472no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—944no—
410#124—1882no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—944no—
416#121—944no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—472no—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—472no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—942no—
455#106—21no—
456#106—942no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459#104—1882no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—21no—
466#100—944no—
467#100—1882no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—941no—
471C24—474no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8#1062535012yescomplemented
486C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521M16#1062535012yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—1888no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—944no—
566C23—1884no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—1882no—
576Q8—1882no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3764no—
584D4—3764no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3764no—
631C22—3764no—
632C22—1884no—
633C22—1884no—
634C22—1884no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22#1568976911yescharacteristic
637C22#1568977811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3762no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568929912yes—
650C4#1568963411yescharacteristic
651C4#1568970111yescharacteristic
652C4#1568978211yescharacteristic
653C4#1568979411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3764no—
658C2#2024673311yescharacteristic
659C2C2×#1568929911yescharacteristic
660C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
3. #20248387C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244228C2semidirect
8. #20243773C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×#137×C47C2semidirect
151. C2×Q8×C47#41semidirect
188. M16×C47#41semidirect
326. C4×#137D47semidirect
383. C47#24146semidirect
485. C2×Q8#10625350semidirect
521. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202531932
#202483872
#202445962
#202444142
#202443322
#202442282
#202437732
#202435962
#202434082
C4×#137×C472
#2414647