Finite Group Databasebeta

← #26250534

Subgroups — #26250534

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244416C212yesmaximal, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243775C212yesmaximal, complemented
10#20243599C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13#15689858—21no—
14#15689858—21no—
15#15689794—21no—
16#15689794—21no—
17#15689769—22no—
18#15689769—22no—
19#15689728—22no—
20#15689687C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2212yes—
26#15689597C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689431—22no—
29#15689419—21no—
30#15689409—21no—
31#15689228—21no—
32#15689223—21no—
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625335—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689165C2212yes—
37#15689133C2212yes—
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093940C2212yes—
41C2×#13093940C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15689041—22no—
44#15689025C2212yes—
45#15689024—22no—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188D412yes—
57C22×D188D412yes—
58C22×D188C2312yes—
59#13094054—22no—
60#13094054—22no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094020—22no—
72#13094016D412yes—
73#13094013—22no—
74#13094012—22no—
75#13094012—22no—
76#13094012—24no—
77#13094012—42no—
78#13094009—24no—
79#13094009—24no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093997—24no—
87#13093997—24no—
88#13093992—24no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101#13093983C2312yes—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D47—24no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093957—21no—
110#13093956—22no—
111#13093955—21no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093940—24no—
119#13093940—42no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#104×C47—42no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D414yes—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—84no—
160#10625350—84no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—82no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94#4112yescomplemented
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625337—24no—
205#10625335—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—48no—
211(C2×D47)⋊C4—84no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329#4112yescomplemented
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—24no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—84no—
267C22⋊D47—84no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275D188—44no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—44no—
281D188—82no—
282D188—82no—
283C4×D47—84no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—42no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—82no—
315C4×C47#45512yes—
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#53711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324#3508—471no—
325#3078—471no—
326C4×#137—471no—
327#2548—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986—471no—
331#1965—471no—
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47#240711yescharacteristic
339C2×C47C2×#45511yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341D47—84no—
342C2×#137—471no—
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533—471no—
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127—471no—
355C2×#124—472no—
356#518—472no—
357C4×#41C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—471no—
359#479—942no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#428—472no—
367#428—471no—
368#423C2×D4711yescharacteristic
369C2×#104C2×D4712yes—
370#419—472no—
371#419—471no—
372#417—471no—
373C2×#100—472no—
374C2×#100—472no—
375C4×M16—471no—
376#394—942no—
377#390—472no—
378#390—942no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#339—472no—
381#339—472no—
382#339C2×D4712yes—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—942no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—472no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400#127—942no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#125—472no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—944no—
409#124—942no—
410#124—1882no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—944no—
416#121—944no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—944no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8D18811yescharacteristic
429C4×Q8D18811yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4D18811yescharacteristic
439C4×D4D18811yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—472no—
442#117C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4712yes—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—942no—
454#107—941no—
455#106—942no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#102—941no—
466#100—944no—
467#100—1882no—
468#97—941no—
469C4×C8—941no—
470#95—21no—
471C24—474no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—1888no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—942no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42C2×D18811yescharacteristic
559C42C2×D18811yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—944no—
566C23—1884no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1882no—
574Q8—1881no—
575Q8—1882no—
576Q8—1881no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3764no—
584D4—3764no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×D18811yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3764no—
631C22—3764no—
632C22—1884no—
633C22—1884no—
634C22—1884no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22#1568977011yescharacteristic
637C22#1568977511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568930212yes—
650C4#1568963511yescharacteristic
651C4#1568970411yescharacteristic
652C4#1568978311yescharacteristic
653C4#1568979111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3764no—
658C2#2024673411yescharacteristic
659C2C2×#1568930211yescharacteristic
660C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. C4×#13094054C2semidirect
4. #20248390C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244416C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
8. #20244227C2semidirect
9. #20243775C2semidirect
10. #20243599C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
182. C2×Dic94#41semidirect
228. #10625329#41semidirect
334. #1806D47semidirect
383. C47#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202531952
C4×#130940542
#202483902
#202445972
#202444162
#202443312
#202442272
#202437752
#202435992
C47×#18062
#2414647