Finite Group Databasebeta

← #26250535

Subgroups — #26250535

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244418C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243773C212yesmaximal, complemented
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689858—21no—
14#15689858—21no—
15#15689795—21no—
16#15689795—21no—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2212yes—
25#15689597C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689228—21no—
28#15689221—21no—
29C4×#10625337—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689132C2211yescharacteristic
34#15689122C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689040—22no—
39#15689025—22no—
40#15689024C2212yes—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688882C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#479—22no—
48C47×#477—21no—
49C47×#475—21no—
50C47×#428C2212yes—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#419C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188D412yes—
57C22×D188D412yes—
58C22×D188C2312yes—
59#13094055—22no—
60#13094055—22no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65#13094021—22no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094013—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—24no—
73#13094013—42no—
74#13094012—22no—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13093999—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093994—24no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D47—24no—
102C2×C4×Dic47C2312yes—
103C42×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093950—42no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093944—21no—
111#13093940—24no—
112#13093940—42no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47D412yes—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129#117×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—22no—
135#106×C47—22no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140C23×D47C2×D414yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47#4112yescomplemented
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156#10625354—84no—
157#10625354—84no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—82no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625337—24no—
206#10625336—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—48no—
214(C2×D47)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329#4112yescomplemented
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—24no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—44no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—44no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—84no—
282D188—84no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—84no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47#54711yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#45512yes—
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#53711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—82no—
324#3508—471no—
325#3078D4711yescharacteristic, complemented
326C4×#137—471no—
327#2548—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986—471no—
331#1965—471no—
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47#240711yescharacteristic
338C2×C47C2×#45511yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—84no—
342C2×#137—471no—
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533C2×D4711yescharacteristic
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127—471no—
355C2×#124—472no—
356#518—472no—
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359#479—22no—
360#477—21no—
361#475—21no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#428—471no—
367#428C2×D4712yes—
368#423C2×D4711yescharacteristic
369C2×#104—472no—
370#419—471no—
371#419C2×D4712yes—
372#417—471no—
373C2×#100—472no—
374C2×#100—472no—
375C4×M16—471no—
376#394—942no—
377#390—472no—
378#390—942no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382#339—472no—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—471no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—472no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—472no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400#127—942no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#125C22⋊D4712yes—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—944no—
410#124—1882no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—944no—
418#121—944no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440#117—471no—
441#117—941no—
442#117C22×D4712yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—472no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—941no—
455#106—22no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—1882no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—941no—
463#103—941no—
464#103—941no—
465#102—941no—
466#100—944no—
467#100—1882no—
468#97—941no—
469C4×C8—941no—
470#95—941no—
471C24—474no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8#1062535412yescomplemented
487C2×D4—471no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1884no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—472no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—1888no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C23—944no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—941no—
566C23—1884no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—1884no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4#1309399211yescharacteristic
614C2×C4#1309399211yescharacteristic
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—942no—
624C8—1881no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3764no—
628C22—3764no—
629C22—1884no—
630C22—1881no—
631C22—1884no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1884no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22#1568976411yescharacteristic
637C22#1568977511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3762no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4#1568929912yes—
650C4#1568963611yescharacteristic
651C4#1568970311yescharacteristic
652C4#1568978411yescharacteristic
653C4#1568979211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3764no—
657C2—3761no—
658C2#2024673511yescharacteristic
659C2C2×#1568929911yescharacteristic
660C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
3. #20248387C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244418C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244227C2semidirect
8. #20243773C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
148. C2×Q8×C47#41semidirect
228. #10625329#41semidirect
325. #3078D47semidirect
383. C47#24146semidirect
486. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
C4×#130940552
#202483872
#202446002
#202444182
#202443332
#202442272
#202437732
#202435962
#202434052
C47×#30782
#2414647