Finite Group Databasebeta

← #26250536

Subgroups — #26250536

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243775C212yesmaximal, complemented
9#20243599C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13#15689858—21no—
14#15689858—21no—
15#15689795—21no—
16#15689795—21no—
17#15689764—22no—
18#15689764—22no—
19#15689729—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2212yes—
25#15689597C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689427—22no—
29#15689415—21no—
30#15689405—21no—
31#15689231—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689166C2212yes—
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689131C2212yes—
41#15689125C2211yescharacteristic
42C2×#13093940C2212yes—
43C2×#13093940C2212yes—
44#15689041—22no—
45#15689025C2212yes—
46#15689024—22no—
47#15688883C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188D412yes—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2312yes—
60#13094057—22no—
61#13094057—22no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094021—22no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094013—22no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012—24no—
74#13094012—42no—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13093999—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093994—24no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D47—24no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C42×D47—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957—22no—
111#13093956—21no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093952—42no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093946—21no—
122#13093940—24no—
123#13093940—42no—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47D412yes—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133#117×C47C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2312yes—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D414yes—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625354—84no—
151#10625354—84no—
152#10625350—21no—
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94#4112yescomplemented
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yescomplemented
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—48no—
212(C2×D47)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229Dic188—24no—
230#10625325—24no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—24no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—44no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—44no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277D188—84no—
278D188—84no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—84no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—22no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#24146—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47#54711yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—82no—
314C4×C47#45512yes—
315C4×C47#52511yescharacteristic
316C4×C47#53711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318C4×C47#55011yescharacteristic
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3508—471no—
325#3078—471no—
326C4×#137—471no—
327#2548—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1986D4711yescharacteristic, complemented
331#1965—471no—
332#1885—472no—
333#1856—472no—
334#1806—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47#240711yescharacteristic
338C2×C47C2×#45511yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—84no—
342C2×#137—471no—
343#559—941no—
344#559—941no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#540—942no—
350#535—472no—
351#533C2×D4711yescharacteristic
352#532—941no—
353#532—941no—
354C2×#127—471no—
355C2×#124—472no—
356#518—472no—
357C4×#41—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359#479—942no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#441—941no—
363#440—941no—
364C4×Q16—941no—
365C4×SD16—941no—
366#428—471no—
367#428—472no—
368#423—471no—
369C2×#104—472no—
370#419—471no—
371#419—472no—
372#417—471no—
373C2×#100—472no—
374C2×#100—472no—
375C4×M16C2×D4711yescharacteristic
376#394—942no—
377#390—472no—
378#390—942no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#339—472no—
381#339C2×D4712yes—
382#339C2×D4712yes—
383C47#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—471no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—472no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16C22×D4711yescharacteristic
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8D18811yescharacteristic
399C4⋊Q8D18811yescharacteristic
400#127—942no—
401#127—941no—
402#127—941no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#125D18812yes—
406#124—942no—
407#124—944no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—1882no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—944no—
418#121—944no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440#117—471no—
441#117—941no—
442#117C22×D4712yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42C22×D4712yes—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#107—942no—
455#106—941no—
456#106—942no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8—941no—
459#104—1882no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#103—941no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—941no—
466#100—944no—
467#100—1882no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—474no—
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—3764no—
477#41—3764no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1884no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514Q16—944no—
515SD16—944no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521M16#1062535412yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4C2×D18812yes—
539C4⋊C4C2×D18812yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—1888no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1881no—
557C42—1881no—
558C42C2×D18811yescharacteristic
559C42C2×D18811yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C23—944no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—941no—
566C23—1884no—
567C23—1884no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—941no—
574Q8—941no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—1884no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4#1309399411yescharacteristic
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×D18811yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3764no—
628C22—3764no—
629C22—1884no—
630C22—1881no—
631C22—1884no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1884no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22#1568976611yescharacteristic
637C22#1568977611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4#1568930212yes—
650C4#1568963611yescharacteristic
651C4#1568970311yescharacteristic
652C4#1568978511yescharacteristic
653C4#1568979511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3764no—
657C2—3761no—
658C2#2024673611yescharacteristic
659C2C2×#1568930211yescharacteristic
660C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#24146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
3. C4×#13094057C2semidirect
4. #20248390C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244228C2semidirect
8. #20243775C2semidirect
9. #20243599C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
182. C2×Dic94#41semidirect
186. M16×C47#41semidirect
330. #1986D47semidirect
383. C47#24146semidirect
521. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202531892
C4×#130940572
#202483902
#202446012
#202444202
#202442282
#202437752
#202435992
#202434092
C47×#19862
#2414647