Finite Group Databasebeta

← #26250538

Subgroups — #26250538

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244602C212yesmaximal
5#20244422C212yesmaximal
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243781C212yesmaximal, complemented
9#20243603C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13C2×#13094022C2212yes—
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689427—22no—
16#15689415—21no—
17#15689405—21no—
18#15689228—21no—
19#15689223—21no—
20C4×#10625337—21no—
21C4×#10625335—21no—
22#15689166C2212yes—
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689131C2212yes—
27#15689131C2211yescharacteristic
28#15689124C2211yescharacteristic
29C2×#13093943C2212yes—
30C2×#13093943C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689054—22no—
33#15689030C2212yes—
34#15689019—22no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#557—21no—
40C47×#557—21no—
41C47×#556—21no—
42C47×#556—21no—
43C47×#552—22no—
44C47×#552—22no—
45C47×#541—22no—
46C47×#536C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#533—21no—
49C47×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#519C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094054—22no—
55#13094054—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61#13094022—24no—
62#13094022—42no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—24no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47C2312yes—
73#13093957—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093951—42no—
80#13093948—21no—
81#13093947—21no—
82#13093947—21no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093945—21no—
86#13093943—24no—
87#13093943—42no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#126×C47—24no—
102#126×C47—24no—
103#125×C47—22no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—24no—
106#125×C47—24no—
107#125×C47D412yes—
108#124×C47—22no—
109#123×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—22no—
131#117×C47—22no—
132#117×C47—24no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D412yes—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D414yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94#4112yes—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—24no—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—24no—
196C42×C47—24no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205#10625337—24no—
206#10625335—24no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210Dic47⋊C4—48no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—21no—
222#10625329#4112yes—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24147—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#54711yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47#45612yes—
298C4×C47#52511yescharacteristic
299C4×C47#53711yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301C4×C47#55011yescharacteristic
302Dic47—44no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305#3509D4711yescharacteristic
306#3078—471no—
307C4×#137—471no—
308#2546—471no—
309#2038—472no—
310#2005—472no—
311#1986—471no—
312#1966—471no—
313#1886—472no—
314#1857—472no—
315#1806—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#240711yescharacteristic
320C2×C47C2×#45611yescharacteristic
321C2×C47#302011yescharacteristic
322C2×#137—471no—
323#557—21no—
324#557—21no—
325#556—21no—
326#556—21no—
327#552—22no—
328#552—22no—
329#541—22no—
330#536C2×D4712yes—
331#533—21no—
332#533—21no—
333#533C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—472no—
335C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336#519C2×D4712yes—
337C4×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—471no—
339#479—942no—
340#477—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346#428—472no—
347#428—471no—
348#423—471no—
349C2×#104—472no—
350#419—472no—
351#419—471no—
352#417—471no—
353C2×#101—472no—
354C2×#101—472no—
355C4×M16—471no—
356#398—942no—
357#391—472no—
358#389—942no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339—472no—
363C47#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D4711yescharacteristic
365C22×Q8—471no—
366C22×Q8C22×D4712yes—
367#137—942no—
368#137—942no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—472no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—944no—
380C4⋊Q8—1882no—
381C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383#126—24no—
384#126—24no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—24no—
388#125—24no—
389#125C22⋊D4712yes—
390#124—22no—
391#123—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
415C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—21no—
420#117C22×D4711yescharacteristic
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—944no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—472no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—942no—
434#106—941no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#104—1882no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—941no—
445#101—944no—
446#101—1882no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—941no—
450#95—944no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—472no—
485M16—941no—
486M16—942no—
487M16—941no—
488M16—942no—
489M16—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1888no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4#1309399311yescharacteristic
578C2×C4#1309399311yescharacteristic
579C2×C4#1309399311yescharacteristic
580C2×C4#1309399311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—942no—
588C8—1882no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1309399311yescharacteristic
596C22#1568976111yescharacteristic
597C22#1568977211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—3761no—
608C4—1884no—
609C4—1882no—
610C4#1568930612yes—
611C4#1568963011yescharacteristic
612C4#1568970111yescharacteristic
613C4#1568978011yescharacteristic
614C4#1568979211yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2024672711yescharacteristic
619C2C2×#1568930611yescharacteristic
620C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#3509D47
hypocenterC47#24147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253189C2semidirect
3. #20248377C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20243781C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
363. C47#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531892
C4×#130940542
#202483772
#202446022
#202444222
#202443332
#202442332
#202437812
#202436032
#202434082
C47×#35092
#2414747