Finite Group Databasebeta

← #26250540

Subgroups — #26250540

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C212yesmaximal
5#20244424C212yesmaximal
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243782C212yesmaximal, complemented
9#20243602C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689848—21no—
14#15689848—21no—
15#15689847—21no—
16#15689847—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—22no—
19#15689734—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23#15689678—21no—
24#15689601C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689430—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689228—21no—
30#15689221—21no—
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689132C2212yes—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C2×#13093943C2212yes—
41C2×#13093943C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#398—22no—
50C47×#391C2212yes—
51C47×#389—22no—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54#13094055—22no—
55#13094055—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094019—24no—
65#13094019—24no—
66#13094016D412yes—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094007—24no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—24no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2312yes—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093981—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—42no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093943—24no—
114#13093943—42no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47—24no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—42no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—24no—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47—21no—
139#95×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D414yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—48no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—22no—
191#10625337—24no—
192#10625336—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329—21no—
222#10625329#4112yes—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—41no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24147—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#54611yescharacteristic
284C22×C47#54711yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—44no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45612yes—
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#53711yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299C4×C47#55011yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305#3509—471no—
306#3078—471no—
307C4×#137—471no—
308#2546D4711yescharacteristic, complemented
309#2038—472no—
310#2005—472no—
311#1986—471no—
312#1966—471no—
313#1886—472no—
314#1857—472no—
315#1806—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47#240711yescharacteristic
319C2×C47C2×#45611yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321D47—81no—
322C2×#137—471no—
323#557—941no—
324#557—941no—
325#556—941no—
326#556—941no—
327#552—942no—
328#552—942no—
329#541—942no—
330#536—472no—
331#533—471no—
332#533—941no—
333#533—941no—
334C2×C4⋊Q8C2×D4712yes—
335C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
336#519—472no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#479—942no—
340#477—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346#428—472no—
347#428—471no—
348#423—471no—
349C2×#104—472no—
350#419—472no—
351#419—471no—
352#417—471no—
353C2×#101—472no—
354C2×#101—472no—
355C4×M16—471no—
356#398—22no—
357#391C2×D4712yes—
358#389—22no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339—472no—
363C47#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—471no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×Q8C22×D4712yes—
367#137—942no—
368#137—942no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—472no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—942no—
383#126—944no—
384#126—944no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—944no—
389#125—944no—
390#124—942no—
391#123—944no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416#117—471no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—944no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4712yes—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—942no—
434#106—941no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#104—1882no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—941no—
445#101—944no—
446#101—1882no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8#1062535212yes—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—472no—
485M16—941no—
486M16—942no—
487M16—941no—
488M16—942no—
489M16—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—944no—
528C42—944no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—942no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—941no—
538C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—942no—
588C8—1882no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399211yescharacteristic
596C22#1568976711yescharacteristic
597C22#1568977211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4#1568930512yes—
611C4#1568963311yescharacteristic
612C4#1568970211yescharacteristic
613C4#1568977911yescharacteristic
614C4#1568979111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—3761no—
618C2#2024672911yescharacteristic
619C2C2×#1568930511yescharacteristic
620C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2546D47
hypocenterC47#24147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20243782C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
11. C47×#2546C2semidirect
308. #2546D47semidirect
363. C47#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202531932
C4×#130940552
#202446052
#202444242
#202443312
#202442332
#202437822
#202436022
#202434092
C47×#25462
#2414747