Finite Group Databasebeta

← #26250545

Subgroups — #26250545

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal
6#20244423C212yesmaximal
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243780C212yesmaximal, complemented
10#20243604C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851—21no—
15#15689843—21no—
16#15689843—21no—
17#15689813—22no—
18#15689813—22no—
19#15689735—22no—
20#15689694C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689680—21no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2212yes—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689600C2212yes—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689431—22no—
29#15689419—21no—
30#15689409—21no—
31#15689228—21no—
32#15689223—21no—
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625335—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689165C2212yes—
37#15689133C2212yes—
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2212yes—
41C2×#13093942C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15689055—22no—
44#15689029C2212yes—
45#15689022—22no—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C22×Dic94C2312yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55#13094054—22no—
56#13094054—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—24no—
66#13094024—42no—
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094017—24no—
71#13094017—24no—
72#13094016—22no—
73#13094016—22no—
74#13094016D412yes—
75#13094014—24no—
76#13094014—24no—
77#13094011—22no—
78#13094005—24no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—22no—
84#13094003—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95#13093989—22no—
96#13093989—22no—
97#13093983—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2312yes—
100#13093980—24no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C2×C4⋊Dic47D412yes—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093958—22no—
108#13093957—21no—
109#13093956—22no—
110#13093955—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093942—24no—
118#13093942—42no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—24no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#104×C47—42no—
139#95×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D414yes—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94#4112yes—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—24no—
195#10625335—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—48no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—24no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279#24147—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#54711yescharacteristic
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#45612yes—
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#53711yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299C4×C47#55011yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—44no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305#3509—471no—
306#3078—471no—
307C4×#137—471no—
308#2546—471no—
309#2038—472no—
310#2005—472no—
311#1986—471no—
312#1966—471no—
313#1886—472no—
314#1857—472no—
315#1806D4711yescharacteristic
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#240711yescharacteristic
320C2×C47C2×#45611yescharacteristic
321C2×C47#302011yescharacteristic
322C2×#137—471no—
323#557—941no—
324#557—941no—
325#556—941no—
326#556—941no—
327#552—942no—
328#552—942no—
329#541—942no—
330#536—472no—
331#533—471no—
332#533—941no—
333#533—941no—
334C2×C4⋊Q8—472no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336#519—472no—
337C4×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—471no—
339#479—942no—
340#477—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346#428—472no—
347#428—471no—
348#423C2×D4711yescharacteristic
349C2×#104C2×D4712yes—
350#419—472no—
351#419—471no—
352#417—471no—
353C2×#101—472no—
354C2×#101—472no—
355C4×M16—471no—
356#398—942no—
357#391—472no—
358#389—942no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339C2×D4712yes—
363C47#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D4711yescharacteristic
365C22×Q8—472no—
366C22×Q8—471no—
367#137—942no—
368#137—942no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16C22×D4712yes—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—944no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—1882no—
383#126—944no—
384#126—944no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—944no—
389#125—944no—
390#124—942no—
391#123—944no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8D18811yescharacteristic
411C4×Q8D18811yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D18811yescharacteristic
415C4×D4D18811yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—472no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—944no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4712yes—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#107—941no—
434#106—942no—
435#106—941no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—941no—
445#101—944no—
446#101—1882no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449#95—21no—
450#95—944no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—472no—
487M16—941no—
488M16—941no—
489M16—941no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1888no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—944no—
529C42—944no—
530C42—942no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—942no—
542Q8—942no—
543Q8—1882no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546Q8—1881no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550Q8—1881no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309406911yescharacteristic
586C2×C4#1309407211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—942no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C22#1568977011yescharacteristic
597C22#1568977511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3761no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4—1884no—
609C4—1882no—
610C4#1568930712yes—
611C4#1568963511yescharacteristic
612C4#1568970411yescharacteristic
613C4#1568978311yescharacteristic
614C4#1568979111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2024673411yescharacteristic
619C2C2×#1568930711yescharacteristic
620C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
8. #20244231C2semidirect
9. #20243780C2semidirect
10. #20243604C2semidirect
363. C47#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202531952
C4×#130940542
#202483762
#202446042
#202444232
#202443312
#202442312
#202437802
#202436042
C47×#18062
#2414747