Finite Group Databasebeta

← #26250547

Subgroups — #26250547

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244608C212yesmaximal
6#20244427C212yesmaximal
7#20244232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243780C212yesmaximal, complemented
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13#15689852—21no—
14#15689852—21no—
15#15689846—21no—
16#15689846—21no—
17#15689815—22no—
18#15689815—22no—
19#15689736—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689678—21no—
22#15689678—21no—
23C2×#13094024C2212yes—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689600C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689427—22no—
29#15689415—21no—
30#15689405—21no—
31#15689231—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689166C2212yes—
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689131C2212yes—
41#15689125C2211yescharacteristic
42C2×#13093942C2212yes—
43C2×#13093942C2212yes—
44#15689055—22no—
45#15689029C2212yes—
46#15689022—22no—
47#15688883C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94C2312yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56#13094057—22no—
57#13094057—22no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—24no—
67#13094024—42no—
68#13094019—24no—
69#13094019—24no—
70#13094015—24no—
71#13094015—24no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094012—22no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100#13093980—24no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C2×C4⋊Dic47D412yes—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C42×D47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093957—22no—
110#13093956—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093952—42no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093947—22no—
119#13093947—22no—
120#13093946—21no—
121#13093942—24no—
122#13093942—42no—
123C47⋊#95—24no—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47D412yes—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133#117×C47C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2312yes—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D414yes—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152#10625350—21no—
153#10625350—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94#4112yes—
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47#4112yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—48no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224Dic188—24no—
225#10625325—24no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C22⋊D47—41no—
248C22⋊D47—41no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—22no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—22no—
270Dic94—42no—
271Dic94—41no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—41no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24147—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#54611yescharacteristic
284C22×C47#54711yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47#45612yes—
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#53711yescharacteristic
297C4×C47#54811yescharacteristic
298C4×C47#55011yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—44no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3509—471no—
306#3078—471no—
307C4×#137—471no—
308#2546—471no—
309#2038—472no—
310#2005—472no—
311#1986D4711yescharacteristic, complemented
312#1966—471no—
313#1886—472no—
314#1857—472no—
315#1806—471no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47#240711yescharacteristic
319C2×C47C2×#45611yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321D47—81no—
322C2×#137—471no—
323#557—941no—
324#557—941no—
325#556—941no—
326#556—941no—
327#552—942no—
328#552—942no—
329#541—942no—
330#536—472no—
331#533—941no—
332#533—941no—
333#533C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—472no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336#519—472no—
337C4×#41—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339#479—942no—
340#477—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346#428—471no—
347#428—472no—
348#423—471no—
349C2×#104—472no—
350#419—471no—
351#419—472no—
352#417—471no—
353C2×#101—472no—
354C2×#101—472no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#398—942no—
357#391—472no—
358#389—942no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#339—472no—
361#339C2×D4712yes—
362#339C2×D4712yes—
363C47#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—471no—
365C22×Q8—472no—
366C22×Q8—471no—
367#137—942no—
368#137—942no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×M16—472no—
372C2×M16C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—944no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1882no—
381C4⋊Q8D18811yescharacteristic
382C4⋊Q8D18811yescharacteristic
383#126—944no—
384#126—944no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—944no—
388#125—944no—
389#125D18812yes—
390#124—942no—
391#123—944no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416#117—471no—
417#117—944no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—944no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4712yes—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—942no—
434#106—941no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438#104—1882no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—941no—
445#101—944no—
446#101—1882no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—944no—
451#41—941no—
452#41—941no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—474no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—944no—
483SD16—944no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16#1062535412yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—942no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1888no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18812yes—
516C4⋊C4C2×D18812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—944no—
527C42—944no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42C2×D18811yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C23—941no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—942no—
542Q8—942no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—1882no—
546Q8—1882no—
547Q8—1881no—
548Q8—1882no—
549Q8—1882no—
550Q8—1881no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C2×C4#1309407211yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—1882no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C22#1568976611yescharacteristic
597C22#1568977611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1884no—
608C4—1881no—
609C4—1882no—
610C4#1568930712yes—
611C4#1568963611yescharacteristic
612C4#1568970311yescharacteristic
613C4#1568978511yescharacteristic
614C4#1568979511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—3761no—
618C2#2024673611yescharacteristic
619C2C2×#1568930711yescharacteristic
620C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#24147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
7. #20244232C2semidirect
8. #20243780C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
311. #1986D47semidirect
363. C47#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202531892
C4×#130940572
#202483762
#202446082
#202444272
#202442322
#202437802
#202436042
#202434092
C47×#19862
#2414747