Finite Group Databasebeta

← #26250586

Subgroups — #26250586

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244571C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243735C212yesmaximal, complemented
10#20243638C212yesmaximal, complemented
11C47×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×D376C2212yes—
14#15689673—24no—
15#15689673—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094012—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188—21no—
23C2×C4×D188C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689404—24no—
27#15689319—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689014—21no—
36#15689002—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C22×C42×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C2×#10625350—28no—
48C2×#10625350—44no—
49C2×#10625350—44no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2312yes—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×D376—24no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—42no—
62#13094024—22no—
63#13094024D414yescomplemented
64#13094021—22no—
65#13094021D414yescomplemented
66#13094012—28no—
67#13093998—28no—
68#13093998—24no—
69#13093998—22no—
70#13093998—24no—
71#13093998—22no—
72C4×D188—28no—
73C4×D188—24no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—24no—
77C4×C22⋊D47—44no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—24no—
93#13093946—24no—
94#13093946—24no—
95#13093946—24no—
96#13093946—42no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C23×C4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104C22×C8×C47C2312yes—
105C2×C42×C47—22no—
106C2×C42×C47—22no—
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—22no—
112C4⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47—42no—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47D814yescomplemented
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—28no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—432no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×D188#4112yescomplemented
164C2×C4×D47—28no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D412yes—
184C42×C47C2×D412yes—
185C22⋊Dic47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—28no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D414yes—
200C4⋊Dic47#4112yescomplemented
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—42no—
203D376—48no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47C2×D812yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—24no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—28no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47C2×D812yes—
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C22⋊D47—416no—
254C22⋊D47—48no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—22no—
268D188—24no—
269D188—24no—
270D188—22no—
271D188—48no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—48no—
277C4×D47—416no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—48no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282#24150—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53711yescharacteristic
293C22×C47C22×D811yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—22no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47#44714yes—
316C4×C47#54611yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—42no—
321Dic47—44no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324C2×#532—471no—
325C2×#474—471no—
326C2×#459—471no—
327C4×#121—471no—
328#2033—472no—
329#1999—472no—
330#1988—471no—
331#1982—471no—
332#1879—472no—
333#1862—472no—
334#1797D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—42no—
336C2×C47#240711yescharacteristic
337C2×C47C2×#44711yescharacteristic
338C2×C47#300511yescharacteristic
339C2×C47#310011yescharacteristic
340C2×C47#311511yescharacteristic
341C2×C47#324511yescharacteristic
342C2×C47#325111yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—84no—
345C22×#41—941no—
346C22×D8—472no—
347#532—944no—
348#532—944no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350C2×#127—471no—
351C2×#124—941no—
352C2×#121—472no—
353C2×#121—471no—
354C2×#121—941no—
355C2×C4×D4—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×C4×D4—941no—
359C22×C42C2×D4711yescharacteristic
360#474—944no—
361#459—944no—
362C2×#107—472no—
363C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—472no—
366C2×#102—472no—
367C2×#102—472no—
368C2×#102—472no—
369C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#388—941no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#340—472no—
378#340—472no—
379#336C2×D4712yes—
380C47#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—948no—
382C2×#41—1884no—
383C2×#41—1884no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—472no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—942no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4D18811yescharacteristic
394C23×C4D18811yescharacteristic
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×D8—944no—
397C2×D8—944no—
398C2×D8—1882no—
399C22×C8C22×D4712yes—
400C22×C8C22×D4712yes—
401C4⋊Q8—474no—
402C4⋊Q8—942no—
403#127—474no—
404#127—942no—
405#124—948no—
406#121—944no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—942no—
410#121—948no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—944no—
413C4×D4—948no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—472no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42D18811yescharacteristic
434C2×C42D18811yescharacteristic
435C2×C42C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#102—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—42no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—941no—
449C24—942no—
450C24C2×D18811yescharacteristic
451#41—18832no—
452C2×Q8—944no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—474no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—948no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—948no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4D37614yescomplemented
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507D8—1888no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—474no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—948no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1882no—
536C42D4×D4712yes—
537C42D4×D4712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—944no—
545C23—942no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23—1881no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1881no—
558C23C2×D37612yes—
559C23C22×D18811yescharacteristic
560Q8—1888no—
561D4—942no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—18816no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1882no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—18816no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399412yes—
604C2×C4#1309399412yes—
605C2×C4C2×D37612yes—
606C2×C4C2×D37612yes—
607C2×C4#1309405212yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#1309406911yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—3762no—
624C22—3761no—
625C22—3762no—
626C22—3761no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3762no—
631C22—1882no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1884no—
636C22—1884no—
637C22C2×#1309399411yescharacteristic
638C22#1568963511yescharacteristic
639C22#1568970411yescharacteristic
640C22C22×D37611yescharacteristic
641C22C2×#1309405211yescharacteristic
642C22#1568992311yescharacteristic
643C22#1568992311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1884no—
651C4—1882no—
652C4#1568925914yes—
653C4#1568977011yescharacteristic
654C4#1568977511yescharacteristic
655C4#1568978311yescharacteristic
656C4#1568979111yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—3764no—
659C2—3762no—
660C2#2024673411yescharacteristic
661C2C2×#1568925911yescharacteristic
662C2#2025263311yescharacteristic
663C2#2025338911yescharacteristic
664C2#2025354011yescharacteristic
665C2#2025469811yescharacteristic
666C2#2025475111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1797C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1797D47
hypocenterC47#24150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689673C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. C4×#13093998C2semidirect
5. #20244571C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244339C2semidirect
8. #20244314C2semidirect
9. #20243735C2semidirect
10. #20243638C2semidirect
11. C47×#1797C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
65. #13094021D4semidirect
128. C22×C4×C47D8semidirect
163. C2×D188#41semidirect
200. C4⋊Dic47#41semidirect
334. #1797D47semidirect
380. C47#24150semidirect
500. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896732
C2×#156894042
C2×#156893192
C4×#130939982
#202445712
#202443862
#202443392
#202443142
#202437352
#202436382
C47×#17972
#2415047