Finite Group Databasebeta

← #26250587

Subgroups — #26250587

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244572C212yesmaximal, complemented
5#20244385C212yesmaximal, complemented
6#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243733C212yesmaximal, complemented
9#20243632C212yesmaximal, complemented
10#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625334C2212yes—
14#15689674—24no—
15#15689674—24no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×#13093986C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689318—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15689011—21no—
34#15688999—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic47—21no—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#474—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×#10625354—28no—
48C2×#10625354—44no—
49C2×#10625354—44no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2312yes—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625334—24no—
61C2×#10625334—42no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094021—22no—
64#13094021D414yescomplemented
65#13094013—28no—
66#13093999—28no—
67#13093999—24no—
68#13093999—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093986—28no—
72#13093986—24no—
73#13093986—24no—
74C4×C22⋊D47—44no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47—22no—
89C42×D47—22no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093946—24no—
92#13093946—42no—
93#13093944—24no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4⋊Q8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—24no—
112C4⋊C8×C47—22no—
113#102×C47—24no—
114C24×C47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47—24no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47#4112yescomplemented
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142#10625354—432no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—28no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188C2×D414yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—28no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47D814yescomplemented
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D414yes—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47C2×D412yes—
183C42×C47C2×D412yes—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187#10625334—48no—
188(C2×D47)⋊C4—28no—
189(C2×D47)⋊C4—28no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47#4112yescomplemented
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47C2×D812yes—
226Q8×C47—48no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—84no—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47C2×D812yes—
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47C2×D812yes—
266D188—24no—
267D188—24no—
268D188—48no—
269D188—416no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—48no—
273C4×D47—28no—
274C4×D47—416no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24150—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#52511yescharacteristic
292C22×C47#53711yescharacteristic
293C22×C47C22×D811yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#44714yes—
315C4×C47#54611yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#54811yescharacteristic
318C4×C47#55011yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324C2×#532—471no—
325C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
326C2×#459—471no—
327C4×#121—471no—
328#2033—472no—
329#1999—472no—
330#1988—471no—
331#1982—471no—
332#1879—472no—
333#1862—472no—
334#1797—471no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#240711yescharacteristic
337C2×C47C2×#44711yescharacteristic
338C2×C47#300511yescharacteristic
339C2×C47#310011yescharacteristic
340C2×C47#311511yescharacteristic
341C2×C47#324511yescharacteristic
342C2×C47#325111yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—84no—
345C22×#41—941no—
346C22×D8—472no—
347#532—944no—
348#532—944no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350C2×#127—471no—
351C2×#124—941no—
352C2×#121—471no—
353C2×#121—472no—
354C2×#121—941no—
355C2×C4×D4—472no—
356C2×C4×D4—941no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
359C22×C42—471no—
360#474—24no—
361#459—944no—
362C2×#107C2×D4712yes—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—472no—
366C2×#102—472no—
367C2×#102—472no—
368C2×#102C2×D4712yes—
369C2×C22⋊C8—472no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#388—941no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C22⋊C4—941no—
377#340—472no—
378#340—472no—
379#336—472no—
380C47#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—948no—
382C2×#41—1884no—
383C2×#41—1884no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—472no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—942no—
396C2×D8—944no—
397C2×D8—944no—
398C2×D8—1882no—
399C22×C8—472no—
400C22×C8C22×D4712yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
403#127—474no—
404#127—942no—
405#124—948no—
406#121—944no—
407#121—948no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—944no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—948no—
415C4×D4—944no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—942no—
434C2×C42—942no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—24no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—942no—
440#102—24no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—1882no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—21no—
449C24—471no—
450C24—942no—
451#41—18832no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—948no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4#1062535412yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—474no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—948no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1884no—
503C22×C4—1884no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507D8—1888no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—948no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—1882no—
536C42D4×D4712yes—
537C42C2×C22⋊D4712yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—472no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—944no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—944no—
566D4—944no—
567D4—1888no—
568D4—18816no—
569D4—1888no—
570D4—1888no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—948no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—18816no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399212yes—
605C2×C4#1309399212yes—
606C2×C4D8×D4712yes—
607C2×C4#1309404812yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—1882no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C2×#1309399211yescharacteristic
638C22#1568963611yescharacteristic
639C22#1568970311yescharacteristic
640C22C2×D8×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309404811yescharacteristic
642C22#1568992211yescharacteristic
643C22#1568992211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4#1568925514yes—
653C4#1568976411yescharacteristic
654C4#1568977511yescharacteristic
655C4#1568978411yescharacteristic
656C4#1568979211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—3764no—
659C2—1882no—
660C2#2024673511yescharacteristic
661C2C2×#1568925511yescharacteristic
662C2#2025262911yescharacteristic
663C2#2025339011yescharacteristic
664C2#2025354111yescharacteristic
665C2#2025469711yescharacteristic
666C2#2025475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#24150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689674C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. C4×#13093995C2semidirect
4. #20244572C2semidirect
5. #20244385C2semidirect
6. #20244341C2semidirect
7. #20244314C2semidirect
8. #20243733C2semidirect
9. #20243632C2semidirect
10. #20243365C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
64. #13094021D4semidirect
103. C4⋊Q8×C47D4semidirect
125. C2×D4×C47#41semidirect
172. C2×C4×D47D8semidirect
194. C4⋊Dic47#41semidirect
325. C2×#474D47semidirect
380. C47#24150semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
478. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156893182
C4×#130939952
#202445722
#202443852
#202443412
#202443142
#202437332
#202436322
#202433652
C2×C47×#4742
#2415047