Finite Group Databasebeta

← #26250588

Subgroups — #26250588

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C212yesmaximal, complemented
6#20244387C212yesmaximal, complemented
7#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243737C212yesmaximal, complemented
9#20243636C212yesmaximal, complemented
10#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×D376C2212yes—
14#15689674—24no—
15#15689674—24no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C2212yes—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689400—24no—
27#15689319—24no—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689015—21no—
38#15689001—21no—
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C2×#10625354—28no—
48C2×#10625354—44no—
49C2×#10625354—44no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×D376—24no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—42no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094021—22no—
66#13094021D414yescomplemented
67#13094013—28no—
68#13093999—28no—
69#13093999—24no—
70#13093999—22no—
71#13093999—24no—
72#13093999—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—44no—
76#13093986—28no—
77#13093986—24no—
78#13093986—24no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C42×D47—22no—
92C42×D47—22no—
93#13093957—24no—
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093946—24no—
96#13093944—24no—
97#13093944—24no—
98#13093944—42no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×C8×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113#95×C47—21no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47—24no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130#10625354—432no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—28no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C2×D414yes—
154C2×D188#4112yescomplemented
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—28no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47D814yescomplemented
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D414yes—
182C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
183C42×C47—42no—
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D412yes—
186(C2×D47)⋊C4—28no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203D376—48no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47C2×D812yes—
226Q8×C47—48no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47C2×D812yes—
241C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×D812yes—
260D188—22no—
261D188—24no—
262D188—24no—
263D188—22no—
264D188—48no—
265D188—48no—
266D188—416no—
267D188—41no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—42no—
271D188—48no—
272C4×D47—28no—
273C4×D47—416no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—84no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24150—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#53711yescharacteristic
286C22×C47C22×D811yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—44no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#44714yes—
316C4×C47#54611yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#54811yescharacteristic
319C4×C47#55011yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324C2×#532—471no—
325C2×#474—471no—
326C2×#459—471no—
327C4×#121—471no—
328#2033—472no—
329#1999—472no—
330#1988D4711yescharacteristic, complemented
331#1982—471no—
332#1879—472no—
333#1862—472no—
334#1797—471no—
335C2×C47#240711yescharacteristic
336C2×C47C2×#44711yescharacteristic
337C2×C47#300511yescharacteristic
338C2×C47#310011yescharacteristic
339C2×C47#311511yescharacteristic
340C2×C47#324511yescharacteristic
341C2×C47#325111yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—82no—
344D47—84no—
345C22×#41—941no—
346C22×D8—472no—
347#532—944no—
348#532—944no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350C2×#127—471no—
351C2×#124—941no—
352C2×#121—472no—
353C2×#121—471no—
354C2×#121—941no—
355C2×C4×D4—472no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—941no—
358C2×C4×D4—941no—
359C22×C42—471no—
360#474—944no—
361#459—944no—
362C2×#107—472no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—472no—
366C2×#102—472no—
367C2×#102—472no—
368C2×#102—472no—
369C2×C22⋊C8—472no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#388—941no—
373#386—941no—
374#380—471no—
375C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—941no—
377#340C2×D4712yes—
378#340C2×D4712yes—
379#336—472no—
380C47#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—948no—
382C2×#41—1884no—
383C2×#41—1884no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—472no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—942no—
395C23×C4—941no—
396C2×D8—944no—
397C2×D8—944no—
398C2×D8—1882no—
399C22×C8—472no—
400C22×C8C22×D4712yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8D18814yescomplemented
403#127—474no—
404#127—942no—
405#124—948no—
406#121—944no—
407#121—942no—
408#121—948no—
409#121—944no—
410#121—942no—
411C4×D4—944no—
412C4×D4—948no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—942no—
435C2×C42—942no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—942no—
440#102—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—1882no—
445#95—21no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—471no—
449C24—941no—
450C24—942no—
451#41—18832no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—474no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—948no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—474no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—948no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507D8—1888no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4C2×D18814yes—
523C4⋊C4#1062535412yescomplemented
524C22⋊C4—948no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—42no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42C2×D18812yes—
537C42D4×D4712yes—
538C23—472no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—944no—
546C23—942no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23—1881no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—942no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—18816no—
568D4—1888no—
569D4—1881no—
570D4—1882no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—948no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—18816no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399412yes—
605C2×C4#1309399412yes—
606C2×C4D8×D4712yes—
607C2×C4#1309405112yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C2×C4#41×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C2×C4#1309407211yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—1882no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—3762no—
620C22—3761no—
621C22—3762no—
622C22—3761no—
623C22—3762no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3762no—
627C22—1882no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C2×#1309399411yescharacteristic
638C22#1568963611yescharacteristic
639C22#1568970311yescharacteristic
640C22C2×D8×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309405111yescharacteristic
642C22#1568992211yescharacteristic
643C22#1568992211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4#1568925814yes—
653C4#1568976611yescharacteristic
654C4#1568977611yescharacteristic
655C4#1568978511yescharacteristic
656C4#1568979511yescharacteristic
657C2—3764no—
658C2—3762no—
659C2—1882no—
660C2#2024673611yescharacteristic
661C2C2×#1568925811yescharacteristic
662C2#2025263411yescharacteristic
663C2#2025339011yescharacteristic
664C2#2025354211yescharacteristic
665C2#2025469711yescharacteristic
666C2#2025475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1988C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#24150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689674C2semidirect
2. C2×#15689400C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. C4×#13093999C2semidirect
5. #20244573C2semidirect
6. #20244387C2semidirect
7. #20244315C2semidirect
8. #20243737C2semidirect
9. #20243636C2semidirect
10. #20243365C2semidirect
11. C47×#1988C2semidirect
66. #13094021D4semidirect
105. C4⋊Q8×C47D4semidirect
154. C2×D188#41semidirect
172. C2×C4×D47D8semidirect
182. C4⋊C4×C47#41semidirect
330. #1988D47semidirect
380. C47#24150semidirect
402. C4⋊Q8D188semidirect
523. C4⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156894002
C2×#156893192
C4×#130939992
#202445732
#202443872
#202443152
#202437372
#202436362
#202433652
C47×#19882
#2415047