Finite Group Databasebeta

← #26250594

Subgroups — #26250594

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
5#20244583C212yesmaximal, complemented
6#20244390C212yesmaximal
7#20244336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243741C212yesmaximal, complemented
9#20243658C212yesmaximal, complemented
10#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689678—24no—
14#15689678—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2212yes—
21C2×#13093989—21no—
22C2×C4×D188—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093982—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689414—24no—
27#15689325—24no—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689001—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D414yescomplemented
60#13094015—28no—
61#13094004—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66Q8×Dic47—24no—
67Q8×Dic47—24no—
68#13093989—28no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—44no—
72#13093982—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47—22no—
90C42×D47—22no—
91#13093956—24no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093948—24no—
94#13093946—24no—
95(C2×D47)⋊C8—42no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—22no—
109#103×C47—24no—
110#103×C47—42no—
111#95×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188#4112yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47SD1614yescomplemented
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47#4112yes—
167C42×C47—42no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170#10625336—48no—
171(C2×D47)⋊C4—28no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—28no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D414yes—
184Dic47⋊C4—28no—
185C4×Dic47—28no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47C2×SD1612yes—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47C2×SD1612yes—
226C2×C4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C2×SD1612yes—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—48no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253C4×D47—28no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—48no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#24151—471nomaximal, Sylow
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#52511yescharacteristic
266C22×C47#53711yescharacteristic
267C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C22×C47#57511yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#44814yes—
290C4×C47#54611yescharacteristic
291C4×C47#54711yescharacteristic
292C4×C47#54811yescharacteristic
293C4×C47#55011yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—44no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299C2×#533—471no—
300C2×#476—471no—
301C2×#461—471no—
302C4×#121—471no—
303#2035—472no—
304#2000—472no—
305#1987—471no—
306#1981D4711yescharacteristic, complemented
307#1880—472no—
308#1865—472no—
309#1797—471no—
310C2×C47#240711yescharacteristic
311C2×C47C2×#44811yescharacteristic
312C2×C47#300511yescharacteristic
313C2×C47#310111yescharacteristic
314C2×C47#311611yescharacteristic
315C2×C47#324611yescharacteristic
316C2×C47#325211yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—82no—
319C22×SD16—472no—
320#533—944no—
321#533—944no—
322C2×C4⋊Q8—471no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324C2×#125—941no—
325C2×C22⋊Q8—472no—
326C2×C22⋊Q8—941no—
327C2×#121—471no—
328C2×C4×Q8—472no—
329C2×C4×Q8—941no—
330C2×C4×D4—471no—
331C2×C4×D4—941no—
332C2×#117—941no—
333C22×C42—471no—
334#476—944no—
335#461—944no—
336C2×#106—472no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—472no—
340C2×#103C2×D4712yes—
341C2×#103C2×D4712yes—
342C2×#102—472no—
343C2×C22⋊C8—472no—
344#390—471no—
345#389—471no—
346#388—941no—
347#386—941no—
348#380—471no—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—941no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#336—472no—
354C47#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8C22×D4712yes—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—941no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—941no—
363C2×SD16—944no—
364C2×SD16—944no—
365C2×SD16—1882no—
366C22×C8—472no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—474no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8D18814yescomplemented
372#125—948no—
373C22⋊Q8—948no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378C4×Q8—948no—
379C4×Q8—944no—
380C4×Q8—944no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—1884no—
384#117—948no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—942no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#106—944no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—942no—
412#103—24no—
413#103—42no—
414#103—944no—
415#102—944no—
416C22⋊C8—1882no—
417#95—21no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—471no—
421C24—941no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—944no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8C2×D18814yes—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—1888no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—474no—
479C4⋊C4—948no—
480C4⋊C4—948no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4#1062535212yes—
487C22⋊C4—948no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—42no—
494C42—948no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42C2×D18812yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—472no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—942no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—1888no—
521D4—942no—
522D4—942no—
523D4—1888no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—948no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399412yes—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4SD16×D4712yes—
562C2×C4#1309405612yes—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×D18811yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C2×C4#1309406911yescharacteristic
568C2×C4#1309407111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—942no—
572C22—942no—
573C22—942no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22#1568963311yescharacteristic
587C22#1568970211yescharacteristic
588C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C22C2×#1309405611yescharacteristic
590C22#1568992211yescharacteristic
591C22#1568992211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1884no—
601C4#1568926314yes—
602C4#1568976811yescharacteristic
603C4#1568977711yescharacteristic
604C4#1568978111yescharacteristic
605C4#1568979311yescharacteristic
606C2—3762no—
607C2—1882no—
608C2#2024673111yescharacteristic
609C2C2×#1568926311yescharacteristic
610C2#2025263411yescharacteristic
611C2#2025339511yescharacteristic
612C2#2025354911yescharacteristic
613C2#2025470111yescharacteristic
614C2#2025475911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1981C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1981D47
hypocenterC47#24151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
5. #20244583C2semidirect
7. #20244336C2semidirect
8. #20243741C2semidirect
9. #20243658C2semidirect
10. #20243365C2semidirect
11. C47×#1981C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
101. C4⋊Q8×C47D4semidirect
154. C2×C4×D47SD16semidirect
306. #1981D47semidirect
354. C47#24151semidirect
371. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156894142
C2×#156893252
C4×#130939992
#202445832
#202443902
#202443362
#202437412
#202436582
#202433652
C47×#19812
#2415147