Finite Group Databasebeta

← #26250847

Subgroups — #26250847

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244609C212yesmaximal, complemented
5#20244430C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243764C212yesmaximal, complemented
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×#13094000—22no—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689335—22no—
17#15689325—21no—
18#15689315—21no—
19#15689233—21no—
20#15689221—21no—
21C4×#10625336—21no—
22C4×#10625334—21no—
23#15689166C2211yescharacteristic
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093951C2212yes—
26C2×#13093951C2212yes—
27C2×#13093951C2212yes—
28#15689127C2211yescharacteristic
29#15689124C2211yescharacteristic
30#15689124C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689058—22no—
33#15689024C2212yes—
34#15688992C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094049—22no—
56#13094049—24no—
57#13094049—22no—
58#13094049—42no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66#13094000—48no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic47C2312yes—
77#13093957—21no—
78#13093955—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093951—24no—
82#13093951—42no—
83#13093951—42no—
84#13093948—21no—
85#13093948—22no—
86#13093945—21no—
87#13093945—22no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47C2312yes—
96C22×Q8×C47D412yes—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#127×C47D411yescharacteristic
103#126×C47—24no—
104#125×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#124×C47—24no—
107#124×C47D412yes—
108#123×C47—24no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—24no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—24no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—24no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—22no—
133#117×C47—22no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—21no—
150#41×C47—84no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—44no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—24no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—24no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D414yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188#4112yescomplemented
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—24no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—24no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211#10625336—24no—
212#10625336—44no—
213#10625334—24no—
214#10625334—44no—
215(C2×D47)⋊C4—48no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—24no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221Dic47⋊C4—48no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yescomplemented
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—44no—
246Q8×C47—82no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—84no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—44no—
272C2×C4×C47—84no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—42no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47#55011yescharacteristic
309C2×D47—44no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—44no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47#45312yes—
323C4×C47#52511yescharacteristic
324C4×C47#53711yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327Dic47—44no—
328Dic47—81no—
329#3511D4711yescharacteristic, complemented
330#3036—471no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
332#2542—471no—
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997—471no—
336#1980—471no—
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#240711yescharacteristic
345C2×C47C2×#45311yescharacteristic
346C2×C47#302011yescharacteristic
347D47—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350#556—21no—
351#555—21no—
352#554—21no—
353#553—22no—
354#548—22no—
355#547—21no—
356#542—22no—
357#537C2×D4712yes—
358#533—21no—
359#532—21no—
360#532C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—942no—
363#520C2×D4712yes—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×D4—471no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#442—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×D8—941no—
373#428—471no—
374#423—471no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—471no—
379#417—472no—
380#417—471no—
381C4×M16—471no—
382#399—942no—
383#390—472no—
384#384—472no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#343—472no—
387#343—472no—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—22no—
391C2×#41C22×D4711yescharacteristic
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8C22⋊D4712yes—
394C22×D4—471no—
395C23×C4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—471no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412#127C22⋊D4711yescharacteristic
413#126—24no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#124—24no—
417#124C22⋊D4712yes—
418#123—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1888no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—24no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—21no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—944no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
456C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—472no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#104—1882no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#102—941no—
472#102—942no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—941no—
478C24—941no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—22no—
483#41—21no—
484#41—22no—
485#41—21no—
486#41—22no—
487#41—84no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—944no—
521SD16—1884no—
522D8—944no—
523D8—1884no—
524M16—472no—
525M16—941no—
526M16—942no—
527M16—941no—
528M16—942no—
529M16—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1888no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1888no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—942no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4#1309399311yescharacteristic
623C2×C4#1309399311yescharacteristic
624C2×C4#1309399311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—942no—
632C8—1882no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—3762no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—1884no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399311yescharacteristic
648C22#1568978011yescharacteristic
649C22#1568979211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—3761no—
659C4—1884no—
660C4#1568929112yes—
661C4#1568963011yescharacteristic
662C4#1568970111yescharacteristic
663C4#1568976111yescharacteristic
664C4#1568977211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—3762no—
670C2#2024672711yescharacteristic
671C2C2×#1568929111yescharacteristic
672C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252848C2semidirect
2. C4×#13094049C2semidirect
3. #20248342C2semidirect
4. #20244609C2semidirect
5. #20244430C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243764C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C47×#3511C2semidirect
179. C2×D188#41semidirect
229. #10625329#41semidirect
329. #3511D47semidirect
389. C47#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528482
C4×#130940492
#202483422
#202446092
#202444302
#202443782
#202443082
#202437642
#202436142
#202434082
C47×#35112
#2417047