Finite Group Databasebeta

← #26250849

Subgroups — #26250849

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244610C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689838—21no—
15#15689830—21no—
16#15689825—22no—
17#15689779—22no—
18#15689777—21no—
19#15689742—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094003—22no—
25#15689606C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689233—21no—
28#15689223—21no—
29C4×#10625335—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689163C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689128C2211yescharacteristic
36#15689122C2211yescharacteristic
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689059—22no—
39#15689026C2212yes—
40#15688992C2212yes—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#463—22no—
49C47×#461—21no—
50C47×#459—21no—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#417C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094050—22no—
57#13094050—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094017—24no—
67#13094015—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—48no—
74#13094001—24no—
75#13094000—22no—
76#13093998—22no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83#13093989—22no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—24no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47D412yes—
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×Dic47⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic47—24no—
101C2×C4×Dic47C2312yes—
102C42×D47—21no—
103#13093957—21no—
104#13093955—21no—
105#13093951—24no—
106#13093951—42no—
107#13093950—42no—
108#13093947—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×D8×C47—22no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#127×C47D411yescharacteristic
125#124×C47D412yes—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139#103×C47—22no—
140#102×C47—22no—
141C24×C47—21no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47#4112yescomplemented
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—44no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47C2×D414yes—
170#10625352—84no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—44no—
184D8×C47—44no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—48no—
204#10625335—24no—
205#10625334—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—48no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329#4112yescomplemented
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—84no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—42no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—44no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#54811yescharacteristic
310C22×C47#55011yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#45312yes—
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#53711yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324Dic47—44no—
325Dic47—41no—
326Dic47—44no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3511—471no—
330#3036D4711yescharacteristic, complemented
331C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
332#2542—471no—
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997—471no—
336#1980—471no—
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#240711yescharacteristic
345C2×C47C2×#45311yescharacteristic
346C2×C47#302011yescharacteristic
347D47—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
350#556—941no—
351#555—941no—
352#554—941no—
353#553—942no—
354#548—942no—
355#547—941no—
356#542—942no—
357#537—472no—
358#533—941no—
359#532—941no—
360#532C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8—942no—
363#520—472no—
364C4×#41—471no—
365C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#442—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×D8—941no—
373#428—471no—
374#423C2×D4711yescharacteristic
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—471no—
379#417—471no—
380#417C2×D4712yes—
381C4×M16—471no—
382#399—942no—
383#390—472no—
384#384—472no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#343—472no—
387#343—472no—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8—472no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—942no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—941no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412#127C22⋊D4711yescharacteristic
413#126—944no—
414#125—942no—
415#124—944no—
416#124—942no—
417#124C22⋊D4712yes—
418#123—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1888no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—942no—
427#121—944no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—944no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—471no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—944no—
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—472no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#104—1882no—
469#103—22no—
470#103—941no—
471#102—22no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—941no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—941no—
484#41—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—3764no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4#1062535212yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—474no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—944no—
522D8—44no—
523D8—944no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—472no—
527M16—941no—
528M16—941no—
529M16—941no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1888no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1888no—
560C42—944no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—941no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—941no—
581Q8—941no—
582Q8—3762no—
583Q8—1884no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—3764no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—3764no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—942no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22#1568977911yescharacteristic
649C22#1568979111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—1884no—
656C4—1881no—
657C4—1884no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568928912yes—
661C4#1568963311yescharacteristic
662C4#1568970211yescharacteristic
663C4#1568976711yescharacteristic
664C4#1568977211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—3761no—
670C2#2024672911yescharacteristic
671C2C2×#1568928911yescharacteristic
672C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20244610C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C47#41semidirect
230. #10625329#41semidirect
330. #3036D47semidirect
389. C47#24170semidirect
504. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C4×#130940502
#202483412
#202446102
#202444282
#202443762
#202443082
#202437662
#202436122
#202434052
C47×#30362
#2417047