Finite Group Databasebeta

← #26250851

Subgroups — #26250851

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C212yesmaximal, complemented
6#20244431C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689830—21no—
17#15689825—22no—
18#15689779—22no—
19#15689777—21no—
20#15689742—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689671—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094004—22no—
26#15689606C2212yes—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689335—22no—
30#15689325—21no—
31#15689315—21no—
32#15689236—21no—
33#15689225—21no—
34C4×#10625325—21no—
35C4×D376—21no—
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689124C2212yes—
42#15689060—22no—
43#15689025C2212yes—
44#15688993C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—22no—
59#13094052—22no—
60#13094049—24no—
61#13094049—42no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094017—24no—
72#13094015—22no—
73#13094011—22no—
74#13094010—24no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—48no—
78#13094003—22no—
79#13094001—24no—
80#13094000—22no—
81#13093998—22no—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—24no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983—22no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47—24no—
106C2×C4⋊Dic47D412yes—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2312yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C42×D47—21no—
112#13093958—21no—
113#13093956—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093952—42no—
117#13093949—21no—
118#13093948—22no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—22no—
123C2×#41×C47C2312yes—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#127×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D412yes—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#104×C47—24no—
137#104×C47—42no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D414yes—
161#10625352—84no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188#4112yescomplemented
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47#4112yescomplemented
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625336—44no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—48no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—48no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—24no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—22no—
229#10625329—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231D376—24no—
232#10625325—24no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—84no—
278D188—22no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—44no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—42no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#54811yescharacteristic
305C22×C47#55011yescharacteristic
306C2×D47—44no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47#45312yes—
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#53711yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324Dic47—41no—
325Dic47—44no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3511—471no—
330#3036—471no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
332#2542—471no—
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997—471no—
336#1980D4711yescharacteristic, complemented
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#240711yescharacteristic
344C2×C47C2×#45311yescharacteristic
345C2×C47#302011yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
350#556—941no—
351#555—941no—
352#554—941no—
353#553—942no—
354#548—942no—
355#547—941no—
356#542—942no—
357#537—472no—
358#533—941no—
359#532—941no—
360#532C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8—942no—
363#520—472no—
364C4×#41—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#442—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×D8—941no—
373#428—471no—
374#423—471no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104C2×D4712yes—
377C2×#104C2×D4712yes—
378#418—471no—
379#417—472no—
380#417—471no—
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#399—942no—
383#390—472no—
384#384—472no—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386#343—472no—
387#343—472no—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8—472no—
394C22×D4—471no—
395C23×C4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8D18811yescharacteristic
412#127D18811yescharacteristic
413#126—944no—
414#125—942no—
415#124—944no—
416#124—942no—
417#124D18812yes—
418#123—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1888no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—942no—
427#121—944no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—944no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—471no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—472no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C4⋊C4—944no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4712yes—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—1882no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—942no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—941no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—941no—
484#41—941no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—3764no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8C2×D18812yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4C2×D18812yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—474no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1884no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—944no—
521SD16—1884no—
522D8—944no—
523D8—1884no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—942no—
528M16—942no—
529M16#1062535212yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1888no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—1888no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—944no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42C2×D18811yescharacteristic
567C42C2×D18811yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—942no—
572C23—941no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—941no—
581Q8—941no—
582Q8—3762no—
583Q8—1884no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—942no—
591D4—941no—
592D4—942no—
593D4—941no—
594D4—3764no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3764no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×D18811yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
629C2×C4#1309406911yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1882no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—3762no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1884no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C22#1568978111yescharacteristic
649C22#1568979311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—3761no—
656C4—1881no—
657C4—1884no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568929212yes—
661C4#1568963311yescharacteristic
662C4#1568970211yescharacteristic
663C4#1568976811yescharacteristic
664C4#1568977711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2#2024673111yescharacteristic
671C2C2×#1568929211yescharacteristic
672C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20252848C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20248337C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244431C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
172. C2×D188#41semidirect
186. M16×C47#41semidirect
336. #1980D47semidirect
389. C47#24170semidirect
529. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202528482
C4×#130940522
#202483372
#202446112
#202444312
#202443772
#202437622
#202436162
#202434092
C47×#19802
#2417047