Finite Group Databasebeta

← #26250853

Subgroups — #26250853

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244610C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689846—21no—
14#15689838—21no—
15#15689833—21no—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094003—22no—
26#15689603C2212yes—
27#15689338—22no—
28#15689328—21no—
29#15689318—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689059—22no—
36#15689026C2212yes—
37#15688992C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#442—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×SD16×C47—21no—
48C4×D8×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#418C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094010—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—48no—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093951—42no—
103#13093950—24no—
104#13093950—42no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
113C2×SD16×C47—21no—
114C2×D8×C47—21no—
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C24×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47#4112yescomplemented
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—44no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47C2×D414yes—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—84no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183SD16×C47—24no—
184D8×C47—24no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yescomplemented
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—48no—
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—24no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224Dic47⋊C4—24no—
225Dic47⋊C4—24no—
226Dic47⋊C4—48no—
227C4×Dic47—24no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230#10625329—22no—
231#10625329—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—44no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—84no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—44no—
293Dic94—82no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—42no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#54811yescharacteristic
310C22×C47#55011yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#45312yes—
322C4×C47#52511yescharacteristic
323C4×C47#53711yescharacteristic
324C4×C47#54611yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326Dic47—44no—
327Dic47—42no—
328Dic47—44no—
329#3511—471no—
330#3036—471no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic, complemented
332#2542—471no—
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997—471no—
336#1980—471no—
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#240711yescharacteristic
345C2×C47C2×#45311yescharacteristic
346C2×C47#302011yescharacteristic
347D47—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
350#556—941no—
351#555—941no—
352#554—941no—
353#553—942no—
354#548—942no—
355#547—941no—
356#542—942no—
357#537—472no—
358#533—941no—
359#532—471no—
360#532—941no—
361C2×C4⋊Q8—471no—
362C2×C22⋊Q8—942no—
363#520—472no—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#442—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×D8—21no—
373#428C2×D4711yescharacteristic
374#423—471no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418C2×D4711yescharacteristic
379#417—472no—
380#417C2×D4711yescharacteristic
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#399—942no—
383#390—472no—
384#384—472no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#343—472no—
387#343—472no—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—472no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41C22×D4711yescharacteristic
393C22×Q8—472no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#126—944no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—1888no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—944no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—944no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—944no—
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—472no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#104—1882no—
469#103—21no—
470#103—942no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—942no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—941no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486#41—942no—
487#41—3764no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4#1062535012yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—1884no—
522D8—24no—
523D8—1884no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—942no—
528M16—942no—
529M16#1062535012yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—1888no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—1888no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—944no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—3762no—
583Q8—1884no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—3764no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—3764no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1882no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22#1568978211yescharacteristic
649C22#1568979411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—1884no—
658C4—1884no—
659C4—1882no—
660C4#1568928912yes—
661C4#1568963411yescharacteristic
662C4#1568970111yescharacteristic
663C4#1568976911yescharacteristic
664C4#1568977811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—3762no—
670C2#2024673311yescharacteristic
671C2C2×#1568928911yescharacteristic
672C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20244610C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2semidirect
154. C2×D4×C47#41semidirect
188. M16×C47#41semidirect
331. C4×AGL(1,ℤ/8)D47semidirect
389. C47#24170semidirect
504. C2×D4#10625350semidirect
529. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202528522
#202483412
#202446102
#202444282
#202443772
#202443072
#202437612
#202436112
#202434082
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2417047