Finite Group Databasebeta

← #26250855

Subgroups — #26250855

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244612C212yesmaximal, complemented
5#20244429C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689338—22no—
28#15689328—21no—
29#15689318—21no—
30#15689233—21no—
31#15689223—21no—
32C4×#10625335—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689122C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C47—22no—
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399—22no—
50C47×#390C2212yes—
51C47×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094050—22no—
57#13094050—24no—
58#13094050—22no—
59#13094050—42no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—24no—
70#13094015—22no—
71#13094013—24no—
72#13094013—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093952—42no—
111#13093947—21no—
112#13093947—22no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—48no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—24no—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47—24no—
138C2×C42×C47C2312yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#95×C47—21no—
141C24×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47#4112yescomplemented
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—44no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D414yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162#10625354—84no—
163#10625350—22no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—22no—
167#10625350—21no—
168#10625350—22no—
169#10625350—21no—
170#10625350—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—48no—
191C22⋊C4×C47—48no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625335—24no—
202#10625335—44no—
203#10625334—24no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329—22no—
228#10625329—21no—
229#10625329#4112yescomplemented
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—44no—
242Q8×C47—82no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—41no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—84no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—84no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—42no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#54811yescharacteristic
307C22×C47#55011yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47—44no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47#45312yes—
321C4×C47#52511yescharacteristic
322C4×C47#53711yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54711yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3511—471no—
330#3036—471no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
332#2542D4711yescharacteristic, complemented
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997—471no—
336#1980—471no—
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#240711yescharacteristic
344C2×C47C2×#45311yescharacteristic
345C2×C47#302011yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350#556—941no—
351#555—941no—
352#554—941no—
353#553—942no—
354#548—942no—
355#547—941no—
356#542—942no—
357#537—472no—
358#533—941no—
359#532—471no—
360#532—941no—
361C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—22no—
363#520—472no—
364C4×#41—471no—
365C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#442—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×D8—941no—
373#428—471no—
374#423—471no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—471no—
379#417—472no—
380#417—471no—
381C4×M16—471no—
382#399—22no—
383#390C2×D4712yes—
384#384C2×D4712yes—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386#343—472no—
387#343—472no—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C2×#41—472no—
392C2×#41—942no—
393C22×Q8C22⋊D4712yes—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—471no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#126—944no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—944no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—944no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—944no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—471no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4712yes—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#104—1882no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#102—941no—
472#102—942no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—942no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—942no—
483#41—941no—
484#41—942no—
485#41—941no—
486#41—942no—
487#41—3764no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—472no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4#1062535412yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—944no—
521SD16—1884no—
522D8—944no—
523D8—1884no—
524M16—472no—
525M16—941no—
526M16—942no—
527M16—941no—
528M16—942no—
529M16—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—942no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—471no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—944no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—942no—
576C23—941no—
577C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—941no—
583Q8—941no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1881no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1881no—
598D4—1882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407211yescharacteristic
631C8—942no—
632C8—1882no—
633C8—1881no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22#1568978411yescharacteristic
649C22#1568979211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568929012yes—
661C4#1568963611yescharacteristic
662C4#1568970311yescharacteristic
663C4#1568976411yescharacteristic
664C4#1568977511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2#2024673511yescharacteristic
671C2C2×#1568929011yescharacteristic
672C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2542C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2542D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C4×#13094050C2semidirect
4. #20244612C2semidirect
5. #20244429C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244306C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2542C2semidirect
150. C2×D4×C47#41semidirect
229. #10625329#41semidirect
332. #2542D47semidirect
389. C47#24170semidirect
505. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528522
C4×#130940502
#202446122
#202444292
#202443782
#202443062
#202437672
#202436132
#202434092
C47×#25422
#2417047