Finite Group Databasebeta

← #26250856

Subgroups — #26250856

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C212yesmaximal, complemented
6#20244432C212yesmaximal, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243763C212yesmaximal, complemented
9#20243617C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094000—22no—
26#15689604C2212yes—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689339—22no—
30#15689329—21no—
31#15689319—21no—
32#15689236—21no—
33#15689225—21no—
34C4×#10625325—21no—
35C4×D376—21no—
36#15689165C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2212yes—
38C2×#13093950C2212yes—
39C2×#13093950C2212yes—
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2212yes—
43#15689058—22no—
44#15689024C2212yes—
45#15688992C2212yes—
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#343C2212yes—
52C47×#343C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—22no—
59#13094052—22no—
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376—22no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094015—22no—
70#13094013—24no—
71#13094013—22no—
72#13094012D412yes—
73#13094009—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—48no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—24no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C42×D47—21no—
114#13093958—21no—
115#13093956—21no—
116#13093950—24no—
117#13093950—42no—
118#13093950—42no—
119#13093949—21no—
120#13093949—22no—
121#13093946—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C22×Q8×C47D412yes—
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2312yes—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47D412yes—
135C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D414yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153#10625354—84no—
154#10625350—22no—
155#10625350—21no—
156#10625350—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—21no—
159#10625350—22no—
160#10625350—21no—
161#10625350—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188#4112yescomplemented
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—21no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47#4112yescomplemented
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—48no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—48no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229D376—24no—
230D376—44no—
231#10625325—24no—
232#10625325—44no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—44no—
242Q8×C47—82no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—41no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—42no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—42no—
280D188—84no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—84no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—42no—
297#24170—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47#55011yescharacteristic
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47#45312yes—
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#53711yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54711yescharacteristic
323Dic47—44no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3511—471no—
330#3036—471no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
332#2542—471no—
333#2039—472no—
334#2006—472no—
335#1997D4711yescharacteristic, complemented
336#1980—471no—
337#1883—472no—
338#1859—472no—
339#1806—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#302011yescharacteristic
345D47—81no—
346D47—82no—
347D47—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350#556—941no—
351#555—941no—
352#554—941no—
353#553—942no—
354#548—942no—
355#547—941no—
356#542—942no—
357#537—472no—
358#533—941no—
359#532—471no—
360#532—941no—
361C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—942no—
363#520—472no—
364C4×#41—471no—
365C2×C4×D4—471no—
366#463—942no—
367#461—941no—
368#459—941no—
369#442—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—941no—
372C4×D8—941no—
373#428—471no—
374#423C2×D4711yescharacteristic
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—471no—
379#417—472no—
380#417—471no—
381C4×M16C2×D4711yescharacteristic
382#399—942no—
383#390—472no—
384#384—472no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386#343C2×D4712yes—
387#343C2×D4712yes—
388#339—472no—
389C47#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C2×#41—472no—
392C2×#41—942no—
393C22×Q8D18812yes—
394C22×D4—471no—
395C23×C4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—942no—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#126—944no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—944no—
423C22⋊Q8—1888no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—944no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—944no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—471no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—944no—
455C2×C4⋊C4D18812yes—
456C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—472no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—941no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#104—1882no—
469#103—941no—
470#103—942no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—942no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—941no—
478C24—941no—
479#41—941no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41—942no—
485#41—941no—
486#41—942no—
487#41—3764no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—472no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18814yes—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—944no—
521SD16—1884no—
522D8—944no—
523D8—1884no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1062535412yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1888no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—1888no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C42—944no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42D4×D4711yescharacteristic
569C42D4×D4711yescharacteristic
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—941no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C22×D18811yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—941no—
583Q8—941no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—941no—
588D4—942no—
589D4—941no—
590D4—3764no—
591D4—1882no—
592D4—1881no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4#1309399411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
629C2×C4#1309407011yescharacteristic
630C2×C4#1309407211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3762no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—1884no—
640C22—1882no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1882no—
644C22—1881no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C22#1568978511yescharacteristic
649C22#1568979511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—3761no—
655C4—1884no—
656C4—1881no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568929312yes—
661C4#1568963611yescharacteristic
662C4#1568970311yescharacteristic
663C4#1568976611yescharacteristic
664C4#1568977611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—3762no—
668C2—3762no—
669C2—3761no—
670C2#2024673611yescharacteristic
671C2C2×#1568929311yescharacteristic
672C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#24170
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20248342C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243763C2semidirect
9. #20243617C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
172. C2×D188#41semidirect
188. M16×C47#41semidirect
335. #1997D47semidirect
389. C47#24170semidirect
529. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528542
C4×#130940522
#202483422
#202446132
#202444322
#202443072
#202437632
#202436172
#202434052
C47×#19972
#2417047