Finite Group Databasebeta

← #26250858

Subgroups — #26250858

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C212yesmaximal, complemented
5#20244430C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243764C212yesmaximal, complemented
9#20243621C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689335—22no—
16#15689325—21no—
17#15689315—21no—
18#15689233—21no—
19#15689221—21no—
20C4×#10625336—21no—
21C4×#10625334—21no—
22#15689166C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26C2×#13093951C2212yes—
27#15689127C2211yescharacteristic
28#15689124C2211yescharacteristic
29#15689124C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689034—22no—
32#15689024C2212yes—
33#15688988C2212yes—
34#15688980—22no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094049—22no—
56#13094049—24no—
57#13094049—22no—
58#13094049—42no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
74C2×C4×Dic47C2312yes—
75#13093957—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093951—24no—
80#13093951—42no—
81#13093951—42no—
82#13093948—21no—
83#13093948—22no—
84#13093945—21no—
85#13093945—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#126×C47—24no—
103#125×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—24no—
106#124×C47D412yes—
107#123×C47—24no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—24no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—24no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131#117×C47—22no—
132#117×C47—22no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—84no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—82no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—24no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—24no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D414yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188#4112yescomplemented
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—24no—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—24no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210#10625336—24no—
211#10625336—44no—
212#10625334—24no—
213#10625334—44no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—84no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—42no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329#4112yescomplemented
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—44no—
244Q8×C47—82no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—84no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47—84no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24171—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47#55011yescharacteristic
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—44no—
320C4×C47#45412yes—
321C4×C47#52511yescharacteristic
322C4×C47#53711yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54711yescharacteristic
325Dic47—82no—
326Dic47—81no—
327#3511D4711yescharacteristic, complemented
328#3036—471no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
330#2563—471no—
331#2040—472no—
332#2006—472no—
333#1997—471no—
334#1980—471no—
335#1883—472no—
336#1860—472no—
337#1806—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45411yescharacteristic
344C2×C47#301911yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348#556—21no—
349#555—21no—
350#554—21no—
351#553—22no—
352#548—22no—
353#547—21no—
354#542—22no—
355#537C2×D4712yes—
356#533—21no—
357#532—21no—
358#532C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360#520C2×D4712yes—
361C4×#41C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4—471no—
363#463—942no—
364#461—941no—
365#459—941no—
366#442—941no—
367#440—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#428—471no—
371#423—471no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374C2×#104—472no—
375#418—471no—
376#417—472no—
377#417—471no—
378C4×M16—471no—
379#393—942no—
380#390—472no—
381#382—472no—
382#380—942no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384#343—472no—
385#343—472no—
386#339—472no—
387C47#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8C22⋊D4712yes—
392C22×D4—471no—
393C23×C4—941no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—942no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—1882no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—942no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—942no—
402C2×M16—471no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—471no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410#127C22⋊D4711yescharacteristic
411#126—24no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—24no—
415#124C22⋊D4712yes—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—24no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C22⋊C4—944no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—472no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#104—1882no—
465#103—941no—
466#103—942no—
467#102—941no—
468#102—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#97—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—941no—
474#95—944no—
475C24—941no—
476#41—22no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—22no—
482#41—21no—
483#41—22no—
484#41—84no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—944no—
518SD16—1884no—
519D8—944no—
520D8—1884no—
521M16—472no—
522M16—941no—
523M16—942no—
524M16—941no—
525M16—942no—
526M16—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3764no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—942no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4#1309399311yescharacteristic
618C2×C4#1309399311yescharacteristic
619C2×C4#1309399311yescharacteristic
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—942no—
628C8—1882no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—3762no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1884no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399311yescharacteristic
644C22#1568978011yescharacteristic
645C22#1568979211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—3762no—
655C4—3761no—
656C4#1568929612yes—
657C4#1568963011yescharacteristic
658C4#1568970111yescharacteristic
659C4#1568976111yescharacteristic
660C4#1568977211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2#2024672711yescharacteristic
667C2C2×#1568929611yescharacteristic
668C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#24171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252848C2semidirect
2. C4×#13094049C2semidirect
3. #20248562C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244430C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243764C2semidirect
9. #20243621C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C47×#3511C2semidirect
178. C2×D188#41semidirect
227. #10625329#41semidirect
327. #3511D47semidirect
387. C47#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528482
C4×#130940492
#202485622
#202446142
#202444302
#202443782
#202443082
#202437642
#202436212
#202434082
C47×#35112
#2417147