Finite Group Databasebeta

← #26250860

Subgroups — #26250860

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243619C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689838—21no—
15#15689830—21no—
16#15689825—22no—
17#15689779—22no—
18#15689777—21no—
19#15689742—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689223—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689128C2211yescharacteristic
35#15689122C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689035—22no—
38#15689026C2212yes—
39#15688988C2212yes—
40#15688983—22no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#463—22no—
49C47×#461—21no—
50C47×#459—21no—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#417C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094050—22no—
57#13094050—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094017—24no—
67#13094015—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094001—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82#13093989—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—24no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—22no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100C42×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093951—24no—
104#13093951—42no—
105#13093950—42no—
106#13093947—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C2×#41×C47C2312yes—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×D8×C47—22no—
121C2×M16×C47C2312yes—
122C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#127×C47D411yescharacteristic
124#124×C47D412yes—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#103×C47—22no—
139#102×C47—22no—
140C24×C47—21no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47#4112yescomplemented
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—44no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47C2×D414yes—
169#10625352—84no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—44no—
183D8×C47—44no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—84no—
203#10625335—24no—
204#10625334—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329#4112yescomplemented
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—84no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—42no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295#24171—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47#55011yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#45412yes—
318C4×C47#52511yescharacteristic
319C4×C47#53711yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—44no—
325Dic47—41no—
326Dic47—82no—
327#3511—471no—
328#3036D4711yescharacteristic, complemented
329C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
330#2563—471no—
331#2040—472no—
332#2006—472no—
333#1997—471no—
334#1980—471no—
335#1883—472no—
336#1860—472no—
337#1806—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45411yescharacteristic
344C2×C47#301911yescharacteristic
345D47—81no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#554—941no—
351#553—942no—
352#548—942no—
353#547—941no—
354#542—942no—
355#537—472no—
356#533—941no—
357#532—941no—
358#532C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—471no—
360#520—472no—
361C4×#41—471no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#463—22no—
364#461—21no—
365#459—21no—
366#442—941no—
367#440—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#428—471no—
371#423C2×D4711yescharacteristic
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374C2×#104—472no—
375#418—471no—
376#417—471no—
377#417C2×D4712yes—
378C4×M16—471no—
379#393—942no—
380#390—472no—
381#382—472no—
382#380—942no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384#343—472no—
385#343—472no—
386#339—472no—
387C47#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8—472no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—471no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410#127C22⋊D4711yescharacteristic
411#126—944no—
412#125—942no—
413#124—944no—
414#124—942no—
415#124C22⋊D4712yes—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—942no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—944no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C42—472no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#104—1882no—
465#103—22no—
466#103—941no—
467#102—22no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#97—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—944no—
474#95—941no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41—3764no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4#1062535212yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—474no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—944no—
519D8—44no—
520D8—944no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—472no—
524M16—941no—
525M16—941no—
526M16—941no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—3764no—
556C42—944no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—941no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578Q8—3762no—
579Q8—1884no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3764no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—942no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568977911yescharacteristic
645C22#1568979111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3762no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1884no—
655C4—1881no—
656C4#1568929412yes—
657C4#1568963311yescharacteristic
658C4#1568970211yescharacteristic
659C4#1568976711yescharacteristic
660C4#1568977211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3761no—
666C2#2024672911yescharacteristic
667C2C2×#1568929411yescharacteristic
668C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. C4×#13094050C2semidirect
3. #20248561C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
155. C2×D4×C47#41semidirect
228. #10625329#41semidirect
328. #3036D47semidirect
387. C47#24171semidirect
501. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C4×#130940502
#202485612
#202446152
#202444282
#202443762
#202443082
#202437662
#202436192
#202434052
C47×#30362
#2417147