Finite Group Databasebeta

← #26250862

Subgroups — #26250862

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244431C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243623C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689830—21no—
17#15689825—22no—
18#15689779—22no—
19#15689777—21no—
20#15689742—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689671—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689335—22no—
29#15689325—21no—
30#15689315—21no—
31#15689236—21no—
32#15689225—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×D376—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689125C2211yescharacteristic
40#15689124C2212yes—
41#15689036—22no—
42#15689025C2212yes—
43#15688989C2212yes—
44#15688980—22no—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—22no—
59#13094052—22no—
60#13094049—24no—
61#13094049—42no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094017—24no—
72#13094015—22no—
73#13094011—22no—
74#13094010—24no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094003—22no—
78#13094001—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—22no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—22no—
104C2×C4⋊Dic47D412yes—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2312yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C42×D47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093956—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093952—42no—
115#13093949—21no—
116#13093948—22no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—22no—
121C47⋊#95—24no—
122C2×#41×C47C2312yes—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#124×C47D412yes—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—24no—
136#104×C47—42no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47—21no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D414yes—
160#10625352—84no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188#4112yescomplemented
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47#4112yescomplemented
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625336—44no—
203#10625334—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229D376—24no—
230#10625325—24no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—84no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—84no—
276D188—22no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24171—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47#55011yescharacteristic
304C2×D47—44no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—82no—
317C4×C47#45412yes—
318C4×C47#52511yescharacteristic
319C4×C47#53711yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—44no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327#3511—471no—
328#3036—471no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
330#2563—471no—
331#2040—472no—
332#2006—472no—
333#1997—471no—
334#1980D4711yescharacteristic, complemented
335#1883—472no—
336#1860—472no—
337#1806—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#240711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45411yescharacteristic
343C2×C47#301911yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#554—941no—
351#553—942no—
352#548—942no—
353#547—941no—
354#542—942no—
355#537—472no—
356#533—941no—
357#532—941no—
358#532C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—471no—
360#520—472no—
361C4×#41—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363#463—942no—
364#461—941no—
365#459—941no—
366#442—941no—
367#440—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#428—471no—
371#423—471no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104C2×D4712yes—
374C2×#104C2×D4712yes—
375#418—471no—
376#417—472no—
377#417—471no—
378C4×M16C2×D4711yescharacteristic
379#393—942no—
380#390—472no—
381#382—472no—
382#380—942no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384#343—472no—
385#343—472no—
386#339—472no—
387C47#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8—472no—
392C22×D4—471no—
393C23×C4—941no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—944no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—1882no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—942no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—942no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16C22×D4711yescharacteristic
404C2×M16C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8D18811yescharacteristic
410#127D18811yescharacteristic
411#126—944no—
412#125—942no—
413#124—944no—
414#124—942no—
415#124D18812yes—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—942no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—944no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—944no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—1882no—
465#103—941no—
466#103—942no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—942no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—944no—
475C24—941no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41—3764no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8C2×D18812yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4C2×D18812yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—474no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—944no—
518SD16—1884no—
519D8—944no—
520D8—1884no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—942no—
525M16—942no—
526M16#1062535212yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—3764no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—944no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42C2×D18811yescharacteristic
563C42C2×D18811yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—942no—
568C23—941no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578Q8—3762no—
579Q8—1884no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—942no—
587D4—941no—
588D4—942no—
589D4—941no—
590D4—3764no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3762no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1884no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22#1568978111yescharacteristic
645C22#1568979311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1884no—
655C4—1881no—
656C4#1568929712yes—
657C4#1568963311yescharacteristic
658C4#1568970211yescharacteristic
659C4#1568976811yescharacteristic
660C4#1568977711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3762no—
665C2—3761no—
666C2#2024673111yescharacteristic
667C2C2×#1568929711yescharacteristic
668C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#24171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20252848C2semidirect
3. C4×#13094052C2semidirect
4. #20248557C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244431C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243623C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
171. C2×D188#41semidirect
185. M16×C47#41semidirect
334. #1980D47semidirect
387. C47#24171semidirect
526. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202528482
C4×#130940522
#202485572
#202446162
#202444312
#202443772
#202437622
#202436232
#202434092
C47×#19802
#2417147