Finite Group Databasebeta

← #26250864

Subgroups — #26250864

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243618C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689846—21no—
14#15689838—21no—
15#15689833—21no—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603C2212yes—
26#15689338—22no—
27#15689328—21no—
28#15689318—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34#15689035—22no—
35#15689026C2212yes—
36#15688988C2212yes—
37#15688983—22no—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#442—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×SD16×C47—21no—
48C4×D8×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#418C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094010—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2312yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—24no—
97C2×C4×Dic47C2312yes—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093951—42no—
101#13093950—24no—
102#13093950—42no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—24no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
112C2×SD16×C47—21no—
113C2×D8×C47—21no—
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#102×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47#4112yescomplemented
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—44no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47C2×D414yes—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—84no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182SD16×C47—24no—
183D8×C47—24no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47#4112yescomplemented
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—84no—
210#10625335—44no—
211#10625334—44no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—42no—
223Dic47⋊C4—24no—
224Dic47⋊C4—24no—
225C4×Dic47—24no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—84no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—22no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24171—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47#55011yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#45412yes—
320C4×C47#52511yescharacteristic
321C4×C47#53711yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—44no—
326Dic47—82no—
327#3511—471no—
328#3036—471no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic, complemented
330#2563—471no—
331#2040—472no—
332#2006—472no—
333#1997—471no—
334#1980—471no—
335#1883—472no—
336#1860—472no—
337#1806—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240711yescharacteristic
343C2×C47C2×#45411yescharacteristic
344C2×C47#301911yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
348#556—941no—
349#555—941no—
350#554—941no—
351#553—942no—
352#548—942no—
353#547—941no—
354#542—942no—
355#537—472no—
356#533—941no—
357#532—471no—
358#532—941no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360#520—472no—
361C4×#41C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#463—942no—
364#461—941no—
365#459—941no—
366#442—21no—
367#440—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#428C2×D4711yescharacteristic
371#423—471no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374C2×#104—472no—
375#418C2×D4711yescharacteristic
376#417—472no—
377#417C2×D4711yescharacteristic
378C4×M16C2×D4711yescharacteristic
379#393—942no—
380#390—472no—
381#382—472no—
382#380—942no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384#343—472no—
385#343—472no—
386#339—472no—
387C47#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—472no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×Q8—472no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—1882no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—942no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—942no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16C22×D4711yescharacteristic
404C2×M16C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410#127—471no—
411#126—944no—
412#125—942no—
413#124—472no—
414#124—942no—
415#124—944no—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—944no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—944no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—472no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#104—1882no—
465#103—21no—
466#103—942no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—942no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—944no—
474#95—941no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—942no—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—3764no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4#1062535012yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—474no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—1884no—
519D8—24no—
520D8—1884no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—942no—
525M16—942no—
526M16#1062535012yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—3764no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—944no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—942no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—3762no—
579Q8—1884no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3764no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568978211yescharacteristic
645C22#1568979411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3762no—
654C4—1884no—
655C4—1882no—
656C4#1568929412yes—
657C4#1568963411yescharacteristic
658C4#1568970111yescharacteristic
659C4#1568976911yescharacteristic
660C4#1568977811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—3762no—
666C2#2024673311yescharacteristic
667C2C2×#1568929411yescharacteristic
668C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. #20248561C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243618C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2semidirect
153. C2×D4×C47#41semidirect
187. M16×C47#41semidirect
329. C4×AGL(1,ℤ/8)D47semidirect
387. C47#24171semidirect
501. C2×D4#10625350semidirect
526. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202528522
#202485612
#202446152
#202444282
#202443772
#202443072
#202437612
#202436182
#202434082
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2417147