Finite Group Databasebeta

← #26250866

Subgroups — #26250866

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C212yesmaximal, complemented
5#20244429C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689338—22no—
28#15689328—21no—
29#15689318—21no—
30#15689233—21no—
31#15689223—21no—
32C4×#10625335—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689122C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#393—22no—
49C47×#390C2212yes—
50C47×#382C2212yes—
51C47×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094050—22no—
57#13094050—24no—
58#13094050—22no—
59#13094050—42no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—24no—
70#13094015—22no—
71#13094013—24no—
72#13094013—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093952—42no—
111#13093947—21no—
112#13093947—22no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47D412yes—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—24no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#95×C47—21no—
139#95×C47—24no—
140C24×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—82no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47#4112yescomplemented
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—44no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D414yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625354—84no—
162#10625350—22no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—22no—
166#10625350—21no—
167#10625350—22no—
168#10625350—21no—
169#10625350—22no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—84no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625335—24no—
200#10625335—44no—
201#10625334—24no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329—22no—
226#10625329—21no—
227#10625329#4112yescomplemented
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239Q8×C47—44no—
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—41no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—84no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—84no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#24171—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47#54811yescharacteristic
305C22×C47#55011yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—44no—
316C4×C47—82no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#45412yes—
319C4×C47#52511yescharacteristic
320C4×C47#53711yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54711yescharacteristic
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327#3511—471no—
328#3036—471no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
330#2563D4711yescharacteristic, complemented
331#2040—472no—
332#2006—472no—
333#1997—471no—
334#1980—471no—
335#1883—472no—
336#1860—472no—
337#1806—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#240711yescharacteristic
342C2×C47C2×#45411yescharacteristic
343C2×C47#301911yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348#556—941no—
349#555—941no—
350#554—941no—
351#553—942no—
352#548—942no—
353#547—941no—
354#542—942no—
355#537—472no—
356#533—941no—
357#532—471no—
358#532—941no—
359C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
360#520—472no—
361C4×#41—471no—
362C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
363#463—942no—
364#461—941no—
365#459—941no—
366#442—941no—
367#440—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#428—471no—
371#423—471no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104—472no—
374C2×#104—472no—
375#418—471no—
376#417—472no—
377#417—471no—
378C4×M16—471no—
379#393—22no—
380#390C2×D4712yes—
381#382C2×D4712yes—
382#380—22no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384#343—472no—
385#343—472no—
386#339—472no—
387C47#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—471no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8C22⋊D4712yes—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—942no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—1882no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—942no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—942no—
402C2×M16—471no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—471no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410#127—471no—
411#126—944no—
412#125—942no—
413#124—472no—
414#124—942no—
415#124—944no—
416#123—944no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—944no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—944no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—944no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—471no—
445#117—942no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4712yes—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458#107—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#104—1882no—
465#103—941no—
466#103—942no—
467#102—941no—
468#102—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#97—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—942no—
477#41—941no—
478#41—941no—
479#41—942no—
480#41—941no—
481#41—942no—
482#41—941no—
483#41—942no—
484#41—3764no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—472no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4#1062535412yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517SD16—944no—
518SD16—1884no—
519D8—944no—
520D8—1884no—
521M16—472no—
522M16—941no—
523M16—942no—
524M16—941no—
525M16—942no—
526M16—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—944no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—941no—
572C23—942no—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—941no—
579Q8—941no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—941no—
587D4—941no—
588D4—3764no—
589D4—1882no—
590D4—1881no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407211yescharacteristic
627C8—942no—
628C8—1882no—
629C8—1881no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1881no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1882no—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C22#1568978411yescharacteristic
645C22#1568979211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4#1568929512yes—
657C4#1568963611yescharacteristic
658C4#1568970311yescharacteristic
659C4#1568976411yescharacteristic
660C4#1568977511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3761no—
665C2—3762no—
666C2#2024673511yescharacteristic
667C2C2×#1568929511yescharacteristic
668C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2563C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2563D47
hypocenterC47#24171
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C4×#13094050C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244429C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244306C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C47#41semidirect
227. #10625329#41semidirect
330. #2563D47semidirect
387. C47#24171semidirect
502. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528522
C4×#130940502
#202446172
#202444292
#202443782
#202443062
#202437672
#202436202
#202434092
C47×#25632
#2417147