Finite Group Databasebeta

← #26250869

Subgroups — #26250869

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244614C212yesmaximal, complemented
5#20244435C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243757C212yesmaximal, complemented
9#20243621C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689342—22no—
16#15689330—21no—
17#15689320—21no—
18#15689228—21no—
19#15689223—21no—
20C4×#10625337—21no—
21C4×#10625335—21no—
22#15689166C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26C2×#13093951C2212yes—
27#15689131C2211yescharacteristic
28#15689124C2211yescharacteristic
29#15689124C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689061—22no—
32#15689030—22no—
33#15689028C2212yes—
34#15688988C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094054—22no—
55#13094054—24no—
56#13094054—22no—
57#13094054—42no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73C2×C4×Dic47C2312yes—
74#13093957—21no—
75#13093955—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093951—24no—
79#13093951—42no—
80#13093951—42no—
81#13093948—21no—
82#13093948—22no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093945—21no—
86#13093945—22no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—24no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#126×C47—24no—
103#125×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—24no—
106#124×C47D412yes—
107#123×C47—24no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—24no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—24no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131#117×C47—22no—
132#117×C47—22no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—84no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—44no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—24no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—24no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D414yes—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94#4112yescomplemented
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207#10625337—24no—
208#10625337—44no—
209#10625335—24no—
210#10625335—44no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—42no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329#4112yescomplemented
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—44no—
237Q8×C47—82no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—84no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—84no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#24172—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#54811yescharacteristic
300C22×C47#55011yescharacteristic
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47#45512yes—
310C4×C47#52511yescharacteristic
311C4×C47#53711yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314Dic47—42no—
315Dic47—82no—
316Dic47—81no—
317#3511D4711yescharacteristic
318#3037—471no—
319C4×#137—471no—
320#2568—471no—
321#2040—472no—
322#2007—472no—
323#1997—471no—
324#1980—471no—
325#1882—472no—
326#1860—472no—
327#1806—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240711yescharacteristic
333C2×C47C2×#45511yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335C2×#137—471no—
336C2×#137—472no—
337#556—21no—
338#555—21no—
339#554—21no—
340#553—22no—
341#548—22no—
342#547—21no—
343#542—22no—
344#537C2×D4712yes—
345#533—21no—
346#532—21no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
349#520C2×D4712yes—
350C4×#41C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4×Q8—471no—
352#464—942no—
353#462—941no—
354#460—941no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359#428—471no—
360#423—471no—
361C2×#104—472no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364#419—471no—
365#417—472no—
366#417—471no—
367C4×M16—471no—
368#400—942no—
369#391—472no—
370#391—942no—
371#382—472no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#343—472no—
374#343—472no—
375#339—472no—
376C47#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D4711yescharacteristic
379C2×#41C22×D4712yes—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8C22⋊D4712yes—
382#137—942no—
383#137—942no—
384#137—944no—
385#137—1882no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—471no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398#127C22⋊D4711yescharacteristic
399#126—24no—
400#125—22no—
401#124—22no—
402#124—24no—
403#124C22⋊D4712yes—
404#123—24no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—24no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450#104—944no—
451#104—1882no—
452#104—1882no—
453#103—941no—
454#103—942no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—941no—
458#102—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—941no—
462#95—944no—
463#95—944no—
464#41—22no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—21no—
469#41—22no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—84no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—944no—
504Q16—1884no—
505SD16—944no—
506SD16—1884no—
507M16—472no—
508M16—941no—
509M16—942no—
510M16—941no—
511M16—942no—
512M16—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—1881no—
548C42—1881no—
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399311yescharacteristic
601C2×C4#1309399311yescharacteristic
602C2×C4#1309399311yescharacteristic
603C2×C4#1309399311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C8—942no—
611C8—1882no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22C2×#1309399311yescharacteristic
622C22#1568978011yescharacteristic
623C22#1568979211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—3762no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4#1568930112yes—
636C4#1568963011yescharacteristic
637C4#1568970111yescharacteristic
638C4#1568976111yescharacteristic
639C4#1568977211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2024672711yescharacteristic
645C2C2×#1568930111yescharacteristic
646C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#24172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252856C2semidirect
2. C4×#13094054C2semidirect
3. #20248604C2semidirect
4. #20244614C2semidirect
5. #20244435C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243757C2semidirect
9. #20243621C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
178. C2×Dic94#41semidirect
225. #10625329#41semidirect
376. C47#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528562
C4×#130940542
#202486042
#202446142
#202444352
#202443782
#202443082
#202437572
#202436212
#202434082
C47×#35112
#2417247