Finite Group Databasebeta

← #26250871

Subgroups — #26250871

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244433C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243619C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689838—21no—
15#15689830—21no—
16#15689825—22no—
17#15689779—22no—
18#15689777—21no—
19#15689742—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689228—21no—
27#15689221—21no—
28C4×#10625337—21no—
29C4×#10625336—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689132C2211yescharacteristic
35#15689122C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689062—22no—
38#15689030C2212yes—
39#15689029—22no—
40#15688988C2212yes—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45C2×#137×C47C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#464—22no—
49C47×#462—21no—
50C47×#460—21no—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#417C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094055—22no—
57#13094055—22no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094017—24no—
67#13094015—22no—
68#13094011—22no—
69#13094010—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094001—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82#13093989—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—24no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—22no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C2×C4×Dic47C2312yes—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093951—24no—
103#13093951—42no—
104#13093950—42no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093944—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—24no—
114C2×#41×C47C2312yes—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116#137×C47—24no—
117#137×C47—42no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#127×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D412yes—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#103×C47—22no—
139#102×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47#4112yescomplemented
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D414yes—
166#10625352—84no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179Q16×C47—44no—
180SD16×C47—44no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—24no—
202#10625336—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—24no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yescomplemented
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—84no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—44no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289#24172—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47#55011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#45512yes—
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#53711yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—44no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—82no—
317#3511—471no—
318#3037D4711yescharacteristic, complemented
319C4×#137—471no—
320#2568—471no—
321#2040—472no—
322#2007—472no—
323#1997—471no—
324#1980—471no—
325#1882—472no—
326#1860—472no—
327#1806—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#240711yescharacteristic
332C2×C47C2×#45511yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—81no—
335C2×#137—471no—
336C2×#137C2×D4712yes—
337#556—941no—
338#555—941no—
339#554—941no—
340#553—942no—
341#548—942no—
342#547—941no—
343#542—942no—
344#537—472no—
345#533—941no—
346#532—941no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—471no—
349#520—472no—
350C4×#41—471no—
351C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
352#464—22no—
353#462—21no—
354#460—21no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359#428—471no—
360#423C2×D4711yescharacteristic
361C2×#104—472no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364#419—471no—
365#417—471no—
366#417C2×D4712yes—
367C4×M16—471no—
368#400—942no—
369#391—472no—
370#391—942no—
371#382—472no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#343—472no—
374#343—472no—
375#339—472no—
376C47#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41C22×D4712yes—
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—942no—
385#137—942no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—941no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—941no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16C22×D4712yes—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398#127C22⋊D4711yescharacteristic
399#126—944no—
400#125—942no—
401#124—944no—
402#124—942no—
403#124C22⋊D4712yes—
404#123—944no—
405C22⋊Q8—944no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—471no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—944no—
451#104—1882no—
452#104—1882no—
453#103—22no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—22no—
458#102—941no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—944no—
462#95—944no—
463#95—941no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—941no—
469#41—941no—
470#41—941no—
471#41—941no—
472#41—3764no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8#1062535212yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—474no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—944no—
505SD16—44no—
506SD16—944no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—472no—
510M16—941no—
511M16—941no—
512M16—941no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—941no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—941no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1884no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3764no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4#1309406911yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—942no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C2×#1309399211yescharacteristic
622C22#1568977911yescharacteristic
623C22#1568979111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3762no—
631C4—1881no—
632C4—1884no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4#1568929912yes—
636C4#1568963311yescharacteristic
637C4#1568970211yescharacteristic
638C4#1568976711yescharacteristic
639C4#1568977211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—3761no—
644C2#2024672911yescharacteristic
645C2C2×#1568929911yescharacteristic
646C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13094055C2semidirect
3. #20248600C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244433C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C47#41semidirect
226. #10625329#41semidirect
318. #3037D47semidirect
376. C47#24172semidirect
482. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
C4×#130940552
#202486002
#202446152
#202444332
#202443762
#202443082
#202437592
#202436192
#202434052
C47×#30372
#2417247