Finite Group Databasebeta

← #26250875

Subgroups — #26250875

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244615C212yesmaximal, complemented
5#20244433C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243754C212yesmaximal, complemented
9#20243618C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689846—21no—
14#15689838—21no—
15#15689833—21no—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603C2212yes—
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34#15689062—22no—
35#15689030C2212yes—
36#15689029—22no—
37#15688988C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#137×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#441—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×Q16×C47—21no—
48C4×SD16×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#419C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094010—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2312yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47C2312yes—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093951—42no—
100#13093950—24no—
101#13093950—42no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—24no—
106C47⋊#95—24no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—22no—
110#137×C47—22no—
111C2×Q16×C47—21no—
112C2×SD16×C47—21no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47#4112yescomplemented
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47C2×D414yes—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—84no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179Q16×C47—24no—
180SD16×C47—24no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yescomplemented
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—41no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—24no—
208#10625337—44no—
209#10625336—44no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—42no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#24172—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47#55011yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#45512yes—
310C4×C47#52511yescharacteristic
311C4×C47#53711yescharacteristic
312C4×C47#54611yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314Dic47—42no—
315Dic47—44no—
316Dic47—82no—
317#3511—471no—
318#3037—471no—
319C4×#137D4711yescharacteristic, complemented
320#2568—471no—
321#2040—472no—
322#2007—472no—
323#1997—471no—
324#1980—471no—
325#1882—472no—
326#1860—472no—
327#1806—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#240711yescharacteristic
332C2×C47C2×#45511yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×#137—472no—
336C2×#137C2×D4711yescharacteristic
337#556—941no—
338#555—941no—
339#554—941no—
340#553—942no—
341#548—942no—
342#547—941no—
343#542—942no—
344#537—472no—
345#533—941no—
346#532—471no—
347#532—941no—
348C2×C4⋊Q8—471no—
349#520—472no—
350C4×#41C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
352#464—942no—
353#462—941no—
354#460—941no—
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×SD16—21no—
359#428C2×D4711yescharacteristic
360#423—471no—
361C2×#104—472no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364#419C2×D4711yescharacteristic
365#417—472no—
366#417C2×D4711yescharacteristic
367C4×M16C2×D4711yescharacteristic
368#400—942no—
369#391—472no—
370#391—942no—
371#382—472no—
372C4×C4⋊C4—471no—
373#343—472no—
374#343—472no—
375#339—472no—
376C47#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—944no—
385#137—1882no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#127—471no—
399#126—944no—
400#125—942no—
401#124—472no—
402#124—942no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405C22⋊Q8—944no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—944no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—472no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450#104—944no—
451#104—1882no—
452#104—1882no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—942no—
457#102—21no—
458#102—942no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—944no—
462#95—944no—
463#95—941no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—3764no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8#1062535012yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—1884no—
505SD16—24no—
506SD16—1884no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—942no—
511M16—942no—
512M16#1062535012yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—944no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—942no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—3762no—
565Q8—1884no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—3764no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—1882no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309399211yescharacteristic
622C22#1568978211yescharacteristic
623C22#1568979411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3762no—
633C4—1884no—
634C4—1882no—
635C4#1568929912yes—
636C4#1568963411yescharacteristic
637C4#1568970111yescharacteristic
638C4#1568976911yescharacteristic
639C4#1568977811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—3762no—
644C2#2024673311yescharacteristic
645C2C2×#1568929911yescharacteristic
646C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47#24172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. #20248600C2semidirect
4. #20244615C2semidirect
5. #20244433C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243754C2semidirect
9. #20243618C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×#137×C47C2semidirect
150. C2×Q8×C47#41semidirect
184. M16×C47#41semidirect
319. C4×#137D47semidirect
376. C47#24172semidirect
482. C2×Q8#10625350semidirect
512. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202528602
#202486002
#202446152
#202444332
#202443772
#202443072
#202437542
#202436182
#202434082
C4×#137×C472
#2417247