Finite Group Databasebeta

← #26250877

Subgroups — #26250877

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244617C212yesmaximal, complemented
5#20244434C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243620C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689839—21no—
16#15689834—21no—
17#15689821—22no—
18#15689784—22no—
19#15689776—21no—
20#15689747—22no—
21#15689704C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689674—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689345—22no—
28#15689333—21no—
29#15689323—21no—
30#15689228—21no—
31#15689221—21no—
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689122C2212yes—
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#400—22no—
49C47×#391—22no—
50C47×#391C2212yes—
51C47×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094055—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—22no—
59#13094055—42no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—24no—
70#13094015—22no—
71#13094013—24no—
72#13094013—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—24no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—22no—
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093952—24no—
109#13093952—42no—
110#13093952—42no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093944—21no—
116#13093944—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C22×Q8×C47D412yes—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47D412yes—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2312yes—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#95×C47—21no—
138#95×C47—24no—
139#95×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47#4112yescomplemented
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D414yes—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625354—84no—
159#10625350—22no—
160#10625350—21no—
161#10625350—21no—
162#10625350—22no—
163#10625350—21no—
164#10625350—22no—
165#10625350—21no—
166#10625350—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—24no—
198#10625337—44no—
199#10625336—24no—
200#10625336—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—21no—
225#10625329#4112yescomplemented
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—44no—
237Q8×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—84no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#24172—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#54811yescharacteristic
294C22×C47#55011yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#45512yes—
309C4×C47#52511yescharacteristic
310C4×C47#53711yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312C4×C47#54711yescharacteristic
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3511—471no—
318#3037—471no—
319C4×#137—471no—
320#2568D4711yescharacteristic, complemented
321#2040—472no—
322#2007—472no—
323#1997—471no—
324#1980—471no—
325#1882—472no—
326#1860—472no—
327#1806—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47#240711yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—82no—
335C2×#137—471no—
336C2×#137—472no—
337#556—941no—
338#555—941no—
339#554—941no—
340#553—942no—
341#548—942no—
342#547—941no—
343#542—942no—
344#537—472no—
345#533—941no—
346#532—471no—
347#532—941no—
348C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
349#520—472no—
350C4×#41—471no—
351C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
352#464—942no—
353#462—941no—
354#460—941no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—941no—
358C4×SD16—941no—
359#428—471no—
360#423—471no—
361C2×#104—472no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364#419—471no—
365#417—472no—
366#417—471no—
367C4×M16—471no—
368#400—22no—
369#391—22no—
370#391C2×D4712yes—
371#382C2×D4712yes—
372C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373#343—472no—
374#343—472no—
375#339—472no—
376C47#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8C22⋊D4712yes—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—942no—
383#137—942no—
384#137—944no—
385#137—1882no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—942no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—471no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—471no—
399#126—944no—
400#125—942no—
401#124—472no—
402#124—942no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—944no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#121—944no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—471no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4712yes—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#106—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450#104—944no—
451#104—1882no—
452#104—1882no—
453#103—941no—
454#103—942no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—941no—
458#102—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—942no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—942no—
468#41—941no—
469#41—942no—
470#41—941no—
471#41—942no—
472#41—3764no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8#1062535412yescomplemented
484C2×D4—471no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—944no—
504Q16—1884no—
505SD16—944no—
506SD16—1884no—
507M16—472no—
508M16—941no—
509M16—942no—
510M16—941no—
511M16—942no—
512M16—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—944no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C23—942no—
554C23—941no—
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—3764no—
571D4—1882no—
572D4—1881no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407211yescharacteristic
610C8—942no—
611C8—1882no—
612C8—1881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309399211yescharacteristic
622C22#1568978411yescharacteristic
623C22#1568979211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4#1568930012yes—
636C4#1568963611yescharacteristic
637C4#1568970311yescharacteristic
638C4#1568976411yescharacteristic
639C4#1568977511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—3762no—
643C2—3761no—
644C2#2024673511yescharacteristic
645C2C2×#1568930011yescharacteristic
646C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2568C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2568D47
hypocenterC47#24172
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. C4×#13094055C2semidirect
4. #20244617C2semidirect
5. #20244434C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244306C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2568C2semidirect
148. C2×Q8×C47#41semidirect
225. #10625329#41semidirect
320. #2568D47semidirect
376. C47#24172semidirect
483. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202528602
C4×#130940552
#202446172
#202444342
#202443782
#202443062
#202437602
#202436202
#202434092
C47×#25682
#2417247