Finite Group Databasebeta

← #26250880

Subgroups — #26250880

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244609C212yesmaximal, complemented
5#20244435C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243757C212yesmaximal, complemented
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689342—22no—
16#15689330—21no—
17#15689320—21no—
18#15689228—21no—
19#15689223—21no—
20C4×#10625337—21no—
21C4×#10625335—21no—
22#15689166C2211yescharacteristic
23#15689147C2211yescharacteristic
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26C2×#13093951C2212yes—
27#15689131C2211yescharacteristic
28#15689124C2211yescharacteristic
29#15689124C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689042—22no—
32#15689028C2212yes—
33#15689019—22no—
34#15688992C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54#13094054—22no—
55#13094054—24no—
56#13094054—22no—
57#13094054—42no—
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—24no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47C2312yes—
75#13093957—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093951—24no—
80#13093951—42no—
81#13093951—42no—
82#13093948—21no—
83#13093948—22no—
84#13093947—21no—
85#13093947—21no—
86#13093945—21no—
87#13093945—22no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C2×#41×C47C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#126×C47—24no—
103#125×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—24no—
106#124×C47D412yes—
107#123×C47—24no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—24no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—24no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131#117×C47—22no—
132#117×C47—22no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—84no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—24no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—24no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D414yes—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94#4112yescomplemented
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—24no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207#10625337—24no—
208#10625337—44no—
209#10625335—24no—
210#10625335—44no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—84no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221#10625329—21no—
222#10625329—22no—
223#10625329—21no—
224#10625329—22no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yescomplemented
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—82no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—84no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#24173—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#54811yescharacteristic
301C22×C47#55011yescharacteristic
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47#45612yes—
311C4×C47#52511yescharacteristic
312C4×C47#53711yescharacteristic
313C4×C47#54611yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315Dic47—44no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318#3511D4711yescharacteristic
319#3037—471no—
320C4×#137—471no—
321#2567—471no—
322#2039—472no—
323#2007—472no—
324#1997—471no—
325#1980—471no—
326#1882—472no—
327#1859—472no—
328#1806—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#240711yescharacteristic
334C2×C47C2×#45611yescharacteristic
335C2×C47#301911yescharacteristic
336C2×#137—471no—
337C2×#137—472no—
338#556—21no—
339#555—21no—
340#554—21no—
341#553—22no—
342#548—22no—
343#547—21no—
344#542—22no—
345#537C2×D4712yes—
346#533—21no—
347#532—21no—
348#532C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#520C2×D4712yes—
351C4×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—471no—
353#464—942no—
354#462—941no—
355#460—941no—
356#441—941no—
357#440—941no—
358C4×Q16—941no—
359C4×SD16—941no—
360#428—471no—
361#423—471no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365#419—471no—
366#417—472no—
367#417—471no—
368C4×M16—471no—
369#395—942no—
370#391—472no—
371#389—942no—
372#384—472no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#343—472no—
375#343—472no—
376#339—472no—
377C47#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C2×#41C22×D4712yes—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8C22⋊D4712yes—
383#137—942no—
384#137—942no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—472no—
393C2×M16—471no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399#127C22⋊D4711yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124C22⋊D4712yes—
405#123—24no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—24no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—944no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
443C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—472no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—944no—
453#104—1882no—
454#104—1882no—
455#103—941no—
456#103—942no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#102—941no—
460#102—942no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—941no—
464#95—944no—
465#41—22no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—22no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—84no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—944no—
505Q16—1884no—
506SD16—944no—
507SD16—1884no—
508M16—472no—
509M16—941no—
510M16—942no—
511M16—941no—
512M16—942no—
513M16—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3764no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—1881no—
550C42—1881no—
551C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399311yescharacteristic
603C2×C4#1309399311yescharacteristic
604C2×C4#1309399311yescharacteristic
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#41×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22C2×#1309399311yescharacteristic
624C22#1568978011yescharacteristic
625C22#1568979211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—3761no—
635C4—1884no—
636C4—1882no—
637C4#1568930612yes—
638C4#1568963011yescharacteristic
639C4#1568970111yescharacteristic
640C4#1568976111yescharacteristic
641C4#1568977211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2024672711yescharacteristic
647C2C2×#1568930611yescharacteristic
648C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#24173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252856C2semidirect
2. C4×#13094054C2semidirect
3. #20248597C2semidirect
4. #20244609C2semidirect
5. #20244435C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243757C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
178. C2×Dic94#41semidirect
226. #10625329#41semidirect
377. C47#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528562
C4×#130940542
#202485972
#202446092
#202444352
#202443782
#202443082
#202437572
#202436142
#202434082
C47×#35112
#2417347