Finite Group Databasebeta

← #26250884

Subgroups — #26250884

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C212yesmaximal, complemented
6#20244436C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243755C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689830—21no—
17#15689825—22no—
18#15689779—22no—
19#15689777—21no—
20#15689742—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689678—21no—
23#15689671—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689342—22no—
29#15689330—21no—
30#15689320—21no—
31#15689231—21no—
32#15689225—21no—
33C4×Dic188—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689125C2211yescharacteristic
40#15689124C2212yes—
41#15689044—22no—
42#15689029C2212yes—
43#15689022—22no—
44#15688993C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57#13094057—22no—
58#13094057—22no—
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×Dic188—21no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094017—24no—
71#13094015—22no—
72#13094011—22no—
73#13094010—24no—
74#13094008—24no—
75#13094004—22no—
76#13094003—22no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—22no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—22no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—24no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×C4⋊Dic47—24no—
104C2×C4⋊Dic47D412yes—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2312yes—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C42×D47—21no—
110#13093958—21no—
111#13093956—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093952—42no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—22no—
119#13093946—21no—
120#13093945—22no—
121C47⋊#95—24no—
122C2×#41×C47C2312yes—
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#124×C47D412yes—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2312yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#104×C47—24no—
136#104×C47—42no—
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D414yes—
160#10625352—84no—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94#4112yescomplemented
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47#4112yescomplemented
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—21no—
199#10625337—44no—
200#10625335—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—84no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228Dic188—24no—
229#10625325—24no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—84no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—22no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—22no—
283Dic94—44no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#24173—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#54811yescharacteristic
298C22×C47#55011yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#45612yes—
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#53711yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—44no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3511—471no—
319#3037—471no—
320C4×#137—471no—
321#2567—471no—
322#2039—472no—
323#2007—472no—
324#1997—471no—
325#1980D4711yescharacteristic, complemented
326#1882—472no—
327#1859—472no—
328#1806—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240711yescharacteristic
333C2×C47C2×#45611yescharacteristic
334C2×C47#301911yescharacteristic
335D47—81no—
336C2×#137—472no—
337C2×#137—471no—
338#556—941no—
339#555—941no—
340#554—941no—
341#553—942no—
342#548—942no—
343#547—941no—
344#542—942no—
345#537—472no—
346#533—941no—
347#532—941no—
348#532C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#520—472no—
351C4×#41—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#464—942no—
354#462—941no—
355#460—941no—
356#441—941no—
357#440—941no—
358C4×Q16—941no—
359C4×SD16—941no—
360#428—471no—
361#423—471no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104C2×D4712yes—
364C2×#104C2×D4712yes—
365#419—471no—
366#417—472no—
367#417—471no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369#395—942no—
370#391—472no—
371#389—942no—
372#384—472no—
373C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
374#343—472no—
375#343—472no—
376#339—472no—
377C47#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41C22×D4712yes—
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—471no—
383#137—942no—
384#137—944no—
385#137—942no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8D18811yescharacteristic
399#127D18811yescharacteristic
400#126—944no—
401#125—942no—
402#124—944no—
403#124—942no—
404#124D18812yes—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—942no—
413#121—944no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—471no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—944no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4712yes—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—941no—
449#106—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—1882no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—942no—
459#102—941no—
460#102—942no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—944no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—941no—
470#41—941no—
471#41—941no—
472#41—941no—
473#41—3764no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8C2×D18812yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×D18812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—474no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—944no—
505Q16—1884no—
506SD16—944no—
507SD16—1884no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—942no—
512M16—942no—
513M16#1062535212yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3764no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—944no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1881no—
550C42—1881no—
551C42C2×D18811yescharacteristic
552C42C2×D18811yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—941no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—941no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565Q8—1884no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3764no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22#1568978111yescharacteristic
625C22#1568979311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1884no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4#1568930712yes—
638C4#1568963311yescharacteristic
639C4#1568970211yescharacteristic
640C4#1568976811yescharacteristic
641C4#1568977711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—3761no—
646C2#2024673111yescharacteristic
647C2C2×#1568930711yescharacteristic
648C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#24173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252856C2semidirect
3. C4×#13094057C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244436C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20243755C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
178. C2×Dic94#41semidirect
182. M16×C47#41semidirect
325. #1980D47semidirect
377. C47#24173semidirect
513. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202528562
C4×#130940572
#202485962
#202446112
#202444362
#202443772
#202437552
#202436162
#202434092
C47×#19802
#2417347