Finite Group Databasebeta

← #26250886

Subgroups — #26250886

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244610C212yesmaximal, complemented
5#20244433C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243754C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689846—21no—
14#15689838—21no—
15#15689833—21no—
16#15689819—22no—
17#15689782—22no—
18#15689778—21no—
19#15689744—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603C2212yes—
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34#15689043—22no—
35#15689030C2212yes—
36#15689021—22no—
37#15688992C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#137×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#441—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×Q16×C47—21no—
48C4×SD16×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#419C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094010—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2312yes—
95C2×Dic47⋊C4—24no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47C2312yes—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093951—42no—
101#13093950—24no—
102#13093950—42no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—24no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—22no—
110#137×C47—22no—
111C2×Q16×C47—21no—
112C2×SD16×C47—21no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#41×C47—21no—
141#41×C47—21no—
142#41×C47—21no—
143#41×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47#4112yescomplemented
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47C2×D414yes—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—84no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179Q16×C47—24no—
180SD16×C47—24no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47#4112yescomplemented
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—41no—
202C42×C47—41no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—24no—
208#10625337—44no—
209#10625336—44no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223Dic47⋊C4—84no—
224C4×Dic47—24no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227#10625329—22no—
228#10625329—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—44no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—44no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#24173—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#54811yescharacteristic
298C22×C47#55011yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#45612yes—
311C4×C47#52511yescharacteristic
312C4×C47#53711yescharacteristic
313C4×C47#54611yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315Dic47—44no—
316Dic47—42no—
317Dic47—44no—
318#3511—471no—
319#3037—471no—
320C4×#137D4711yescharacteristic, complemented
321#2567—471no—
322#2039—472no—
323#2007—472no—
324#1997—471no—
325#1980—471no—
326#1882—472no—
327#1859—472no—
328#1806—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#240711yescharacteristic
333C2×C47C2×#45611yescharacteristic
334C2×C47#301911yescharacteristic
335D47—82no—
336C2×#137—472no—
337C2×#137C2×D4711yescharacteristic
338#556—941no—
339#555—941no—
340#554—941no—
341#553—942no—
342#548—942no—
343#547—941no—
344#542—942no—
345#537—472no—
346#533—941no—
347#532—471no—
348#532—941no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#520—472no—
351C4×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#464—942no—
354#462—941no—
355#460—941no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D4711yescharacteristic
361#423—471no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365#419C2×D4711yescharacteristic
366#417—472no—
367#417C2×D4711yescharacteristic
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic
369#395—942no—
370#391—472no—
371#389—942no—
372#384—472no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374#343—472no—
375#343—472no—
376#339—472no—
377C47#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—472no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399#127—471no—
400#126—944no—
401#125—942no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—944no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—944no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—472no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452#104—944no—
453#104—1882no—
454#104—1882no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—942no—
459#102—21no—
460#102—942no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—944no—
464#95—941no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—3764no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8#1062535012yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—1884no—
506SD16—24no—
507SD16—1884no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—942no—
512M16—942no—
513M16#1062535012yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—942no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—3764no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—944no—
549C42—942no—
550C42—942no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—942no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—3762no—
567Q8—1884no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—3764no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22#1568978211yescharacteristic
625C22#1568979411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—1884no—
635C4—1884no—
636C4—1882no—
637C4#1568930412yes—
638C4#1568963411yescharacteristic
639C4#1568970111yescharacteristic
640C4#1568976911yescharacteristic
641C4#1568977811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—3762no—
646C2#2024673311yescharacteristic
647C2C2×#1568930411yescharacteristic
648C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenterC4×#137D47
hypocenterC47#24173
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. #20248593C2semidirect
4. #20244610C2semidirect
5. #20244433C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243754C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C4×#137×C47C2semidirect
150. C2×Q8×C47#41semidirect
184. M16×C47#41semidirect
320. C4×#137D47semidirect
377. C47#24173semidirect
483. C2×Q8#10625350semidirect
513. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202528602
#202485932
#202446102
#202444332
#202443772
#202443072
#202437542
#202436112
#202434082
C4×#137×C472
#2417347